c++ - 多个列表的高效排列算法

Question

我有可变数量的列表。每个包含不同数量的元素。

例如有四个列表，

array1 = {1, 2, 3, 4};
array2 = {a, b, c};
array3 = {X};
array4 = {2.10, 3.5, 1.2, 6.2, 0.3};

我需要找到第 i 个元素来自第 i 个列表的所有可能的元组，例如{1,a,X,2.10}, {1,a,X,3.5}, ...

目前我正在使用具有性能问题的递归实现。因此，我想找到一种可以更快执行的非迭代方式。

有什么建议吗？是否有任何有效的算法(或一些伪代码)。谢谢!

到目前为止我实现的一些伪代码:

递归版本:

vector<size_t> indices; // store current indices of each list except for the last one)

permuation (index, numOfLists) { // always called with permutation(0, numOfLists)
  if (index == numOfLists - 1) {
    for (i = first_elem_of_last_list; i <= last_elem_of_last_list; ++i) {
      foreach(indices.begin(), indices.end(), printElemAtIndex());
      printElemAtIndex(last_list, i);
    }
  }
  else {
    for (i = first_elem_of_ith_list; i <= last_elem_of_ith_list; ++i) {
      update_indices(index, i);
      permutation(index + 1, numOfLists); // recursive call
    }
  }
}

非递归版本:

vector<size_t> indices; // store current indices of each list except for the last one)
permutation-iterative(index, numOfLists) {
  bool forward = true;
  int curr = 0;

  while (curr >= 0) {
    if (curr < numOfLists - 1){
      if (forward) 
        curr++;
      else {
        if (permutation_of_last_list_is_done) {
          curr--;
        }
        else {
          curr++;
          forward = true;
        }
        if (curr > 0) 
          update_indices();
      }
    }
    else {
      // last list
      for (i = first_elem_of_last_list; i <= last_elem_of_last_list; ++i) {
        foreach(indices.begin(), indices.end(), printElemAtIndex());
        printElemAtIndex(last_list, i);
      }
      curr--;
      forward = false;
    }
  }
}

Answer 1

有 O(l^n)¹ 个不同的元组，其中 l 是列表的大小，n 是列表的数量。

因此，无法 有效地 多项式地生成所有这些。

可能可以进行一些局部优化——但我怀疑迭代和(高效)递归之间的切换是否会产生很大的不同，特别是如果迭代版本试图使用堆栈模拟递归解决方案 +循环，与硬件堆栈相比，它可能没有针对此目的进行优化。

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一种可能的递归方法是:

printAll(list<list<E>> listOfLists, list<E> sol):
  if (listOfLists.isEmpty()):
      print sol
      return
  list<E> currentList <- listOfLists.removeAndGetFirst()
  for each element e in currentList:
      sol.append(e)
      printAll(listOfLists, sol) //recursively invoking with a "smaller" problem
      sol.removeLast()
  listOfLists.addFirst(currentList)

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(1) 准确地说，有l1 * l2 * ... * ln元组，其中li是第i个列表的大小。对于等长的列表，它衰减到 l^n。