algorithm - 生成和算法

Question

我必须为算法构建代码。我必须用我的算法实现以下目标:

我有三个数字，4,6,8。我必须用其中两个数字生成总和，然后用其中三个数字生成所有总和，然后用四个数字等等。当然可以像这个例子一样重复:4+4+6

我想到了使用“for”循环，因此可以使用两个嵌套的 for 循环生成其中两个数字的总和。三个嵌套的“for”循环会给出三个数字的总和等等...

我可以通过使用“for”来限制此解决方案，例如直到五个数字的总和，但这不是通用解决方案。

有没有办法或算法或数学方法来做到这一点？

这与数学组合学有相似之处。

Answer 1

对于任何给定数量的项，您只需要两个循环。假设您想要 n 个值的总和。对于任何给定的总和，您有 n₈ 乘以 8，n₆ 乘以 6 和 n₄ 乘以 4，其中 n ₈+n₆+n₄=n。要生成所有可能的组合，您只需要遍历 n₈ 和 n₆，就可以从中计算出 n₄ 的值。在 Python 中:

def findsums(n):
    # n8 = [0..n]
    for n8 in range(n+1):
        #n6 = [0..n-n8]
        for n6 in range(n+1-n8):
            n4 = n - n8 - n6 
            # build the string consisting of n terms
            s = "+8" * n8 + "+6" * n6 + "+4" * n4
            # print, and strip the first '+' character
            print( "{0}={1}".format( s[1:], 8*n8+6*n6+4*n4 ) )

findsums(5)