algorithm - 180° 偏移无关紧要时的角度加权平均值 (MATLAB)

Question

我正在尝试计算一组角度的加权平均角度(范围:-0.5*pi 到 0.5*pi)。通常这不会是一个问题，因为这在之前的问题中已经解释过很多次，但在我的例子中，我试图计算当 pi (180°) 的偏移无关紧要时的平均角度。

例如，通过任何常规方法，-0.4*pi 和 0.4*pi 的循环平均值将导致平均值为 0。在这种情况下，-0.4*pi 与 0.6*pi 相同，因此另一个可能的答案是0.5*圆周率。同理这个均值有四种可能的答案，即:0、0.5*pi、pi、-0.5*pi。

我需要输出加权圆形平均值的函数，考虑到它总是选择角度之间可能的最短角距离的平均值，并输出落在 -0.5*pi 到 0.5*pi 范围内的值。对于一小组角度，使用一些 if 语句会很容易，但我正在处理几千个角度的数据集。

Answer 1

你可以计算出 mean of circular quantities通过将角度平均为笛卡尔平面中单位圆上的点(如果所有权重均为 1.0)，然后转换回角度。

因为您使用的是(张量？)角度，其中相反的角度被视为相同，您应该修改此公式并计算角度的两倍的圆平均值:

mean = 0.5 * atan2(sum(i = 0...n, w[i] * sin(2*a[i])), 
                   sum(i = 0...n, w[i] * cos(2*a[i])))

如果您有很多角度，并且笛卡尔平均值靠近原点，您的角度可能不是很准确，甚至可能不确定。

权重 w[i] 被视为半径。这意味着如果您有两个值，(0°，权重 2) 和 (45°，权重 1)，则平均值约为 13.3°。直接平均角度将产生 15°。)

所以这可能不是您正在寻找的解决方案，但它可能是一个起点。

编辑:另一种方法是调整角度，使差异在 (-PI/2, PI/2) 范围内，然后计算成对的平均值在类似 reduce 的加权插值中，到目前为止的平均值的权重也被累积。如果插值角度位于(-PI/2, PI/2)范围之外，则再次调整:

double angle_interpol(double a1, double w1, double a2, double w2)
{
    double diff = a2 - a1;
    double aa;

    if (diff > PI/2) a1 += PI;
    else if (diff < -PI/2) a1 -= PI;

    aa = (w1 * a1 + w2 * a2) / (w1 + w2);

    if (aa > PI/2) aa -= PI;
    else if (aa < -PI/2) aa += PI;

    return aa;
}

double angle_mean(double a[], double w[], int n)
{
    int i;
    double aa, ww;

    if (n == 0) return 0;

    aa = a[0];
    ww = w[0];

    for (i = 1; i < n; i++) {
        aa = angle_interpol(aa, ww, a[i], w[i]);
        ww += w[i];
    }

    return aa;
}

(对不起，这是 C，不是 Matlab。)