algorithm - 三边测量算法将 3 个圆定位为尽可能靠近而不重叠

Question

我有两个圆圈，它们完美地位于彼此的边界上。它们具有位置 A 和 B(均为矢量)，以及半径 Ra 和 Rb。

现在我添加第三个圆，半径为 Rc。如何找到三个圆尽可能靠近且不重叠的位置向量C？

我写这篇文章是为了我正在 build 的网站的插图，所以效率加分:)

编辑:当我最初发布时，我没有足够的代表来发布插图。两个圆(B 和 C)将重叠，但与 A 相切。我想将 C 移出它与 B 共享的重叠区域，进入虚线。

编辑 2:很抱歉，我一直不清楚，我创建了一个图表来试图解释我正在尝试做的事情。

我正在使用 Pixi.js(一个简单的 Canvas /webGL 库)创建插图。我正在使用 Vectors(通过 Victor.js)定位圆圈并四处移动它们。

我随机生成了一堆圆圈，然后将最大的圆圈 (A) 放在容器的中间。之后，我想将 A 周围的所有圆聚集在一起，解决发生的碰撞。这很重要，因为我将在用户点击或悬停时缩放各个圆圈。

对于没有任何碰撞的简单情况，矢量解决方案非常简单，我想尽可能解决两个圆以相同方式碰撞的情况。

Answer 1

答案是找到边长为 Ra+Rb、Ra+Rc、Rb+Rc 的三角形的点。这称为三边求解，但您会得到 2 个可能的答案。

这里使用的基本公式是余弦定律:c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(gamma)

让我们将长度定义为:

1. La = Ra+Rb
2. Lb = Rb+Rc
3. Lc = Rc+Ra

我们首先要找到 AB 和 AC 之间的角度。求解 arccos(a) = (Lb^2 + Lc^2 - La^2)/2*Lb*Lc
(如果此时你已经有了AB的坐标系角度，可以跳到第3步)

第二步是求AB相对于X轴的坐标系角度。这是使用基本三角函数完成的。求高度h = Ay - By，角度为arcsin(b) = h/La。

第三步是添加或减去(2 个答案!)角度 a 和 b，这是从点 A 开始的矢量方向，其中点 C 位于距离 Lc 处。要找到 C，请再次使用三角函数。

Cx = Ax + Lc * cos(a + b)
Cy = Ay + Lc * sin(a + b)