c - 定点码分理解

Question

定点除以9的代码。

  1. q = 0;              // quotient
  2. y = (x << 3) - x;   // y = x * 7
  3. while(y) {          // until nothing significant
  4.   q += y;           // add (effectively) binary 0.000111
  5.   y >>= 6;          // realign
  6. }
  7. q >>= 6;            // align

while 循环 的第一次执行中的第 2 行到第 5 行有效
x*.000111(十进制表示 x*0.1)，它在后续的 while 循环 中试图实现什么？

它不应该再次乘以 7 并再次移动吗只做转移以照顾复发？

关于纯十进制数乘法的解释，即仅通过移位实现的效果会很好。

详细代码解释在这里: Divide by 9 without using division or multiplication operator

Answer 1

让字母 F 表示 7/64。 7/64 在二进制中表示为 0.000111，非常接近 1/9。但非常接近是不够的。我们想用 F 精确到 1/9。它是通过以下方式完成的

F+ (F/64) + (F/64^2) + (F/64^3) + (F/64^4)+ (F/64^5) + ...

随着我们向这个序列中添加更多元素，结果会越来越接近 1/9请注意，序列中的每个元素恰好是前一个元素的 1/64。

除以 64 的快速方法是 >>6

您实际上想要构建一个循环来对这个序列求和。您从 F 开始，在每次迭代中执行 F>>6 并将其添加到总和中。最终(经过足够多的迭代)总和将正好是 1/9。

现在好了，你已经准备好理解代码了。代码没有使用 F(这是一个分数，不能用定点表示)，而是将 F 乘以 x。所以序列的总和将是 X/9 而不是 1/9此外，为了使用固定点，最好存储 64*X*F，结果将是 64*X/9。

稍后在求和之后我们可以除以 64 得到 X/9

代码将 F*x*64 的值存储在变量 y 中

变量q 存储序列的总和。在每次循环迭代中，我们通过将前一个元素除以 64 (y>>=6)

来生成序列中的下一个元素

最后在循环之后我们将总和除以 64 (q>>=6) 并得到结果 X/9。

关于你的问题。我们不应该每次都乘以 7 否则我们将得到序列的和

F+ (F^2) + (F^3) + (F^4) + (F^5)...

这将产生 ~X/(8+1/7) 而不是 X/9 的结果。