java - 递归爬楼梯算法

Question

我正在尝试将以下算法从递归更改为迭代，但在这样做时遇到了问题。 (书籍:“破解编码面试”。)

问题:“一个 child 正在跑上 n 步楼梯，一次可以跳 1、2 或 3 步。实现一种方法来计算 child 可以跑上楼梯的方式。”

书的答案(递归):

public static int countWays(int n, int[] map) {

    if (n < 0)
        return 0;
    if (n == 0)
        return 1;
    if (map[n] > -1)
        return map[n];

    map[n] = countWays(n - 1, map) + countWays(n - 2, map) + countWays(n - 3, map);

    return map[n];

}

我的回答(迭代):

public static int countWays(int n, int[] map) {

    for (int i = 1; i <= n; i++) {

        //Problem with writing it this way: index could be negative
        map[i] = map[i - 1] + map[i - 2] + map[i - 3];

    }

    return map[n];

}

我给出的答案有一个问题是“map[i - 1] + map[i - 2] + map[i - 3]”行可能会导致负索引，这会引发错误。

我的代码可能还有其他问题。

有人可以帮忙写这个吗？

Answer 1

您使用的迭代方法称为自下而上的动态规划。它不同于带内存的自顶向下递归。自下而上效率更高，因为您避免了与递归相关的堆栈开销。

Steps:
1 -> 1 = 1 way
2 -> 11, 2 = 2 ways
3 -> 111, 12, 21, 3 = 4 ways
4 -> 1111, 112, 121, 211, 22, 31, 31 = 7 ways

解决索引问题的另一种方法是创建一个最小大小为 3 的数组，并从第 3 个索引开始。您使用了更多的空间，但它简化了您的代码。

public int countWaysDP(int n) {
    if (n < 0) {
        throw new IllegalArgumentException();
    }
    int[] dp = new int[Math.max(3, n)];
    dp[0] = 1; // 1
    dp[1] = 2; // 11, 2
    dp[2] = 4; // 111, 12, 21, 3
    for (int i = 3; i < n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];    
    }
    return dp[n - 1];
}

希望这对你的训练有帮助。