arrays - 为什么数组在自上而下的合并排序中访问 6NlogN？

Question

我不太明白为什么要用自上而下的归并排序对长度为N的数组进行排序，它只需要6NlogN次数组访问。 (每层需要6N，高度是lgN，所以一共是6NlgN)

每次合并最多使用 6N 次数组访问(2N 次用于复制，2N 次用于移回，最多 2N 次用于比较)

不是把N个元素复制到辅助数组中，再复制回原来的数组，也就是2N个吗？ 2N 的“后退”是什么？

这道题其实出自《算法归并排序》中的Progosition G。我想为此。

就是下面书中的代码:

public static void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi) 
{  // Merge a[lo..mid] with a[mid+1..hi].
   int i = lo, j = mid+1;
   for (int k = lo; k <= hi; k++)  // Copy a[lo..hi] to aux[lo..hi].
      aux[k] = a[k];
   for (int k = lo; k <= hi; k++)  // Merge back to a[lo..hi].
      if      (i > mid)              a[k] = aux[j++];
      else if (j > hi )              a[k] = aux[i++];
      else if (less(aux[j], aux[i])) a[k] = aux[j++];
      else                           a[k] = aux[i++]; 
}

public class Merge 
{  
   private static Comparable[] aux;      // auxiliary array for merges
   public static void sort(Comparable[] a)
   {
      aux = new Comparable[a.length];    // Allocate space just once.
      sort(a, 0, a.length - 1);
   }
   private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi)
   {  // Sort a[lo..hi].
      if (hi <= lo) return;
      int mid = lo + (hi - lo)/2;
      sort(a, lo, mid);       // Sort left half.
      sort(a, mid+1, hi);     // Sort right half.
      merge(a, lo, mid, hi);  // Merge results (code on page 271).
   } 
}

Answer 1

我所看到的是您只将读取操作称为“数组访问”，而本书将读取和写入操作都称为“数组访问”。查看 merge 代码。您在这里有 2 个数组访问:

aux[k] = a[k];

a 上的读取操作和 aux 上的写入操作。然后在这里:

a[k] = aux[j++]; //or aux[i++];

您还有另外两个，这次是在 aux 上读取，在 a 上写入。最后，您可能还会在这里阅读两篇文章:

less(aux[j], aux[i])

总而言之:6 次数组访问(4 次读取和 2 次写入)。

正如您提到的，算法深度为 logN，因此我们得到 6NlogN。