algorithm - 线性回归的梯度下降没有找到最佳参数

Question

我正在尝试实现梯度下降算法，以根据从 Andrew Ng 的类(class)中​​获取的以下图像将直线拟合到噪声数据。

首先，我声明了我想要拟合的嘈杂直线:

xrange =(-10:0.1:10); % data lenght
ydata  = 2*(xrange)+5; % data with gradient 2, intercept 5
plot(xrange,ydata); grid on;
noise  = (2*randn(1,length(xrange))); % generating noise 
target = ydata + noise; % adding noise to data
figure; scatter(xrange,target); grid on; hold on; % plot a sctter

然后我初始化两个参数，目标函数历史如下:

tita0 = 0 %intercept (randomised)
tita1 = 0 %gradient  (randomised)

% Initialize Objective Function History
J_history = zeros(num_iters, 1);

% Number of training examples
m = (length(xrange));

我继续编写梯度下降算法:

for iter = 1:num_iters

    h = tita0 + tita1.*xrange; % building the estimated 

    %c = (1/(2*length(xrange)))*sum((h-target).^2)

    temp0 = tita0 - alpha*((1/m)*sum((h-target)));
    temp1 = tita1 - alpha*((1/m)*sum((h-target))).*xrange;
    tita0 = temp0;
    tita1 = temp1;

    J_history(iter) = (1/(2*m))*sum((h-target).^2); % Calculating cost from data to estimate

end

最后但同样重要的是，情节。我正在使用 MATLAB 的内置 polyfit 函数来测试拟合的准确性。

% print theta to screen
fprintf('Theta found by gradient descent: %f %f\n',tita0,  tita1(end));
fprintf('Minimum of objective function is %f \n',J_history(num_iters));

%Plot the linear fit
hold on; % keep previous plot visibledesg
plot(xrange, tita0+xrange*tita1(end), '-'); title(sprintf('Cost is %g',J_history(num_iters))); % plotting line on scatter

% Validate with polyfit fnc
poly_theta = polyfit(xrange,ydata,1);
plot(xrange, poly_theta(1)*xrange+poly_theta(2), 'y--');
legend('Training data', 'Linear regression','Linear regression with polyfit')
hold off 

结果:

可以看出我的线性回归根本无法正常工作。似乎两个参数(y 截距和梯度)都没有收敛到最优解。

如有任何关于我在实现过程中可能做错的建议，我们将不胜感激。我似乎无法理解我的解决方案与上面显示的方程式有何不同。谢谢!

Answer 1

您对 theta_1 的实现不正确。 Andrew Ng 的方程式也对 x 求和。 theta_0 和 theta_1 的值是

temp0 = tita0 - alpha*((1/m)*sum((h-target)));
temp1 = tita1 - alpha*((1/m)*sum((h-target))).*xrange;

请注意 sum((h-target)) 出现在两个公式中。在求和之前，您需要先乘以 x。我不是 MatLab 程序员，所以我无法修复您的代码。

您在错误实现中所做的事情的总体情况是，您将截距和斜率的预测值推向同一方向，因为您的更改始终与 sum((h-target)) 成正比。这不是梯度下降的工作方式。