c# - 3维奇偶校验码的算法？

Question

这解释了它，但仅适用于 2 个维度:http://en.wikipedia.org/wiki/Multidimensional_parity-check_code

虽然对于 2 维来说相当容易，但您如何为 3 维或更多维编码？

谢谢。

Answer 1

正如维基百科文章所说，d 维的多维奇偶校验可以纠正 d/2 错误。因此，三维奇偶校验与二维奇偶校验相比没有明显的优势。 (这篇文章不清楚如何处理奇数维度，所以可能有一些优势，但我找到的唯一一篇文章是在付费墙后面，我没有时间自己推导。)

无论如何，这是一个 1×1×1×1 数组的简单情况的四维奇偶校验的图形示例，接下来是更有趣的大小为 2×2×2×2、3× 的数组情况3×3×3 和 4×4×4×4。我用连续的十进制数字和相应的奇偶校验值填充了每个数组。

1×1×1×1 (5/1 original size; 5× expansion)1 1 111

此示例后的字母“a”到“h”是解释如何计算每个奇偶校验码的脚注。

2×2×2×2 (24/16 original size; 1.5× expansion)1  2   3  4   2a  6e5  6   7  8   4b
9  0   1  2       0f3  4   5  6
4c 2d
0g     6h

2×2×2×2数组的注释:
一个。 1、2、3、4、9、0、1、2 的总和(模 10)——水平维度。
乙。 5、6、7、8、3、4、5、6 的和(模 10)。
c。 1、5、9、3、3、7、1、5 的总和(模 10)——垂直维度。
d。 2、6、0、4、4、8、2、6 的总和(模 10)。
即。 Sum of 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (modulo 10) -- 二维屏幕放不下的维度；上面两个 2×2 block 。
9、0、1、2、3、4、5、6 的总和(模 10)；降低两个 2×2 block 。
克。 1, 5, 9, 3, 2, 6, 0, 4 (modulo 10) 的总和——二维屏幕上放不下的另一个维度；留下两个 2×2 的 block 。
3、7、1、5、4、8、2、6 的和(模 10)；右边两个 2×2 block 。

3×3×3×3 (93/81 original size; 1.148× expansion)1 2 3  4 5 6  7 8 9  4  80 1 2  3 4 5  6 7 8  79 0 1  2 3 4  5 6 7  0
8 9 0  1 2 3  4 5 6     77 8 9  0 1 2  3 4 56 7 8  9 0 1  2 3 4
5 6 7  8 9 0  1 2 3     64 5 6  7 8 9  0 1 23 4 5  6 7 8  9 0 1
0 7 4
6      7      8

4×4×4×4 (272/256 original size; 1.0625× expansion)1 2 3 4  5 6 7 8  9 0 1 2  3 4 5 6  8  07 8 9 0  1 2 3 4  5 6 7 8  9 0 1 2  23 4 5 6  7 8 9 0  1 2 3 4  5 6 7 8  69 0 1 2  3 4 5 6  7 8 9 0  1 2 3 4  0
5 6 7 8  9 0 1 2  3 4 5 6  7 8 9 0     61 2 3 4  5 6 7 8  9 0 1 2  3 4 5 67 8 9 0  1 2 3 4  5 6 7 8  9 0 1 23 4 5 6  7 8 9 0  1 2 3 4  5 6 7 8
9 0 1 2  3 4 5 6  7 8 9 0  1 2 3 4     25 6 7 8  9 0 1 2  3 4 5 6  7 8 9 01 2 3 4  5 6 7 8  9 0 1 2  3 4 5 67 8 9 0  1 2 3 4  5 6 7 8  9 0 1 2
3 4 5 6  7 8 9 0  1 2 3 4  5 6 7 8     89 0 1 2  3 4 5 6  7 8 9 0  1 2 3 45 6 7 8  9 0 1 2  3 4 5 6  7 8 9 01 2 3 4  5 6 7 8  9 0 1 2  3 4 5 6
8 2 6 0
0        6        2        8

由于 4×4×4×4 阵列只有 6.25% 的扩展，我看不出比这更进一步的意义，但如果你想这样做，模式应该很明显。

(我知道我迟到了。但我希望这对其他人问同样的问题有用。)