algorithm - 我知道如何检查 4-neighborhood，但如何在这里组合它？

Question

假设我们想在 matlab 中检查 4-neighborhood，我认为我们可以执行以下操作(如果我错了请纠正我):

I = imread('cameraman.tif');
structured_element = [0,1,0;1,1,1;0,1,0];
o = imdilate(I,structured_element);

现在，我尝试实现以下声明(已经尝试了一段时间):

among all pixels p " that belong to" Supp(F)\Ck
being 4-neighbours of Ck,
select the pixel p that minimizes the distance d(F,Ck"union"{p})
and let Cnew = Ck "union" {p}

我不想让您混淆某些术语，但会为您提供它们的值，您可以根据这些值来决定要做什么。

Supp(F) 的值为 here .

Ck 的值为 here

F 是显示的图像 here

基于此，我们如何实现以上几行？

非常感谢。

Answer 1

首先，为清楚起见，您正在使用论文“通过特征距离最小化对空间模糊集进行去模糊化”中描述的去模糊化算法。 Ck 项最初是为 k = 0 构建的:

Core(f) = {x is a member of a set X | m(x) >= m(y) for all y in X}

其中 f 是一些离散的灰度二维图像，m(x) 被定义为范围为 [0, 1] 的隶属函数, X 由属于 f 域的点对组成。然后，Supp(f) 由 m(x) > 0 的那些点组成。对于灰度图像 f，其中 0 是黑色，这意味着任何不是黑色的东西都在 Supp(f) 中。

所以，这里有一个输入 f(也代表 Supp(f))、Core(f) 和 Supp(f)\Core(f) 分别。在 Matlab 术语中，Core(f) 由以下公式给出:core = f;核心(f ~= max(max(f))) = 0;

现在我们可以解决问题中的问题了。首先:“...在属于 Supp(F)\Ck 的所有像素 p 中是 Ck 的 4 个邻居...”可以翻译为:

allp = imdilate(core, strel('diamond', 1)) - core;
allp_in_f = (allp/255) .* f;

假设输入的类型是 uint8。第二个语句通过将它们设置为 0 来丢弃不在 Supp(f) 中的点，但在这个例子中没有这样的点。此步骤的结果如下图所示:

现在:“...选择最小距离 d(F,Ck union {p}) ...的像素 p”。此时，最后一张图像中的任何像素 p 都将其最小化，假设度量是 L-无穷大(切比雪夫，棋盘，......)但即使我们选择了 L-1 范数，所有的除对角线像素外的像素将满足它。或者，另一种解释(如果我们完全忽略这篇论文，因为问题中没有提到它):距离考虑 f 中的强度，而该方法需要最小化加权(强度)的方法) 距离。在这种情况下，以及对于 future 的迭代(该方法是一种迭代方法，如论文中所述)，最简单的方法是从最后显示的图像中获得的边界执行洪水填充。这种填充将以宽度优先的方式完成，因此当像素第一次接触 f 时，您将回溯并确定使距离最小化的像素 p。这种方法也称为波前传播。