java - 将唯一点映射到唯一整数索引

Question

我根本不熟悉坐标系或处理这些事情的大部分数学。我想要做的是取一个点 (x,y)，并在一维数组中找到它的位置，使其遵循以下规则:

(0,2)->0 (1,2)->1 (2,2)->2
(0,1)->4 (1,1)->5 (2,1)->6
(0,0)->8 (1,0)->9 (2,0)->10

箭头显示坐标应映射到的值。请注意，在每一行之后都会跳过一个索引。我认为它最终会成为一个相当微不足道的解决方案，但我找不到任何与此类似的问题，而且我自己也没有任何运气想出主意。我确实知道二维数组的宽度和高度。感谢您的帮助!

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我的问题可能含糊不清或使用了错误的术语，我深表歉意。

我知道坐标 (0,0) 将是左下角的位置。我还知道左上角的坐标应该放在索引 0 处。每个新行都会跳过一个索引 1。坐标系的大小各不相同，但我知道行数和列数。

Answer 1

第一步，将值颠倒过来，保持圆点不变:

(0,2)->8 (1,2)->9 (2,2)->10
(0,1)->4 (1,1)->5 (2,1)->6
(0,0)->0 (1,0)->1 (2,0)->2

您会注意到 y影响输出的因素为 4 和 x 1 倍。

因此我们得到一个非常简单的4y + x .

现在回到原来的状态，您会注意到转换是 (x,y) <- (x,2-y) (也就是说，如果我们用这个变换对上面的每个点进行变换，我们就得到了原来需要的映射)。

因此，将其代入等式，我们得到 (2-y)*4 + x .

现在这是特定于 3x3 的，但我相信您可以通过用变量替换 2 和 4 来概括它。