algorithm - 在Matlab中将双变量绘图转换为单变量绘图

Question

我想在 Matlab 中运行以下实验，我正在寻求帮助以实现步骤 (3)。任何建议将不胜感激。

(1) 考虑随机变量X和 Y均均匀分布在 [0,1] 上

(2) 绘制N X的联合分布实现和 Y假设X和 Y是独立的(意味着 X 和 Y 均匀联合分布在 [0,1]x[0,1] 上)。每次抽奖将在 [0,1]x[0,1] 中进行.

(3) 对[0,1]x[0,1]中的每一次绘制进行变换平局 [0,1]使用希尔伯特空间填充曲线:在希尔伯特曲线映射下，画在[0,1]x[0,1]应该是 [0,1] 中一个(或多个，因为满射)点的图像.我想选择其中一个点。 Matlab 中是否有任何预构建的包可以做到这一点？

我找到了 this我不认为答案是我想要的，因为它解释了如何获得绘图的希尔伯特值(从曲线起点到选取点的曲线长度)

在维基百科上我找到了this C 语言代码(从 (x,y) 到 d )，这同样不能满足我的问题。

Answer 1

编辑 这个答案没有解决问题的更新版本，它明确询问有关构造希尔伯特曲线的问题。相反，这个答案解决了一个关于构造双射映射的相关问题，以及与均匀分布的关系。

您的问题定义不明确。如果您只需要生成的分布是均匀的，没有什么能阻止您简单地选择 f:(X,Y)->X。无论 X 和 Y 是否相关，结果都是统一的。从您的帖子中，我只能假设您想要的实际上是将生成的转换 bijective ，或者在给定机器精度限制的情况下尽可能接近它。

值得注意的是，除非您需要最能保持局部性 的算法(显然不需要结果分布是双射的，更不用说均匀分布了)，无需费心构建 Hilbert curves你在问题中提到的。它们与解决方案的关系与任何其他空间填充曲线一样多，而且计算量非常大。

因此，假设您正在寻找双射映射，您的问题等同于询问[unit] 正方形中的点集是否具有相同的 cardinality作为 [unit] 线段中的点集，如果是，如何构造该双射，即 1 对 1 对应。直觉告诉我们正方形应该有更高的基数，并且 Cantor花了3 years试图证明这一点，最终证明恰恰相反——这些集合实际上是 equinumerous .他对自己的发现感到非常惊讶，以至于他写道:

I see it, but I don't believe it!

满足**此标准的最常提及的双射如下。以十进制形式表示 x 和 y，即 x=0。 x1 x2 x3 x4 x5... 和 y=0。 y1 < em>y2 y3 y4 y5...，让f:(X,Y)->Z z=0. x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5...,即交替两个数字的小数点。双射背后的想法很简单，但严格的证明需要相当多的先验知识。

** 需要注意的是，如果我们采用例如x = 1/3 = 0.33333... 和y = 1/5 = 0.199999... = 0.200000...，我们可以看到有两个序列对应它们:z = 0.313939393939... 和 z = 0.323030303030...。为了克服这个障碍，我们必须证明 adding a countable set to an uncountable one does not change the cardinality of the latter .

实际上，我们必须处理机器精度而不是纯数学，严格来说这意味着这两个集合实际上是有限的，因此不是等数的(假设您以与原始数字相同的精度存储结果)。这意味着我们只是被迫做一些假设并丢失一些信息，例如，在这种情况下，x 和 y 的有效数字的后半部分。也就是说，除非我们使用与原始变量相比允许以 double 存储结果的不同数据类型。

最后，Matlab 中的示例实现:

x = rand();
y = rand();

chars = [num2str(x, '%.17f'); num2str(y, '%.17f')];
z = str2double(['0.' reshape(chars(:,3:end), 1, [])]);

>> cellstr(['x=' num2str(x, '%.17f'); 'y=' num2str(y, '%.17f'); 'z=' num2str(z, '%.17f')])
ans = 
    'x=0.65549803980353738'
    'y=0.10975505072305158'
    'z=0.61505947958500362'