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有一道数学题:
我想写一个递归函数,它以n为参数,然后返回一个元组,其中包含进程中n的轨迹序列,以及序列的长度。但是失败了。
我的代码有什么问题?如何完成任务?
def hailstone(n):
"""the implementation of recursive one,
return a tuple that includes the hailstone sequence
starting at n, and the length of sequence.
>>> a = hailstone(1)
([1, 4, 2, 1], 4)
"""
if n % 2 == 0:
n = n//2
else:
n = n*3 + 1
if n == 1:
return [n]
else:
"""
for some magic code here,
it will return a tuple that includes the list track of n,
and the length of sequence,
like ([1, 4, 2, 1], 4)
"""
return ([n for some_magic in hailstone(n)], lenght_of_seq)
最佳答案
首先,您需要决定是使用迭代过程还是递归过程 - 在 Python 中这并不重要(因为 Python 不采用尾调用优化),但在语言中它可以。有关迭代/递归过程的更深入解释,请参阅 this question .
无论哪种情况,通常最好从结束条件开始,然后从那里开始。在本例中为 n == 1
。
让我们从递归过程开始。在这种情况下,状态在调用链中维护,一旦我们到达最内层的调用(并且我们正在返回调用链),就会计算结果。
def hailstone(n):
if n == 1:
return [n], 1
好的,这就是结束条件 - 现在我们已经确保函数将在 n
为 1 时返回。让我们继续并添加其余条件:
def hailstone_rec(n):
if n == 1:
return (n,), 1
if n % 2 == 0: # Even
rest = hailstone_rec(n//2)
else: # Odd
rest = hailstone_rec(n*3+1)
return (n,) + rest[0], rest[1] + 1
当 n
不为 1 时,我们首先递归计算序列的其余部分,然后将当前调用的值添加到该结果中。所以,如果 n
是 2,这意味着我们将计算 hailstone_rec(2//2)
,它将返回 ((1,), 1)
,然后我们添加当前值并返回结果 (((2, 1), 2)
)。
在迭代过程中,在沿着调用链进行时计算结果,并且在递归时将当前状态传递到下一个函数调用。这意味着结果不依赖于调用链中更高层的调用,这意味着当到达末端时,最内层的函数可以直接返回结果。这在具有尾调用优化的语言中具有重要意义,因为外部调用的状态可能会被丢弃。
当用这个过程实现一个函数时,使用带有额外参数的内部辅助函数来传递状态通常是有帮助的,所以让我们定义一个面向用户的函数和一个内部辅助函数:
# user facing function
def hailstone_it(n):
# Call the helper function with initial values set
return hailstone_it_helper(n, (), 0)
# internal helper function
def hailstone_it_helper(n, seq, length):
pass
可以看出,面向用户的函数只是调用状态参数设置为初始值的内部函数。让我们继续实现实际的逻辑,所有这些都将驻留在帮助程序中。与前面的解决方案一样,让我们从结束条件 (n == 1
) 开始:
def hailstone_it_helper(n, seq, length):
if n == 1:
return seq + (n,), length + 1
这一次,我们从之前的调用中获取部分结果,添加当前值,然后返回它。现在,处理剩下的情况:
def hailstone_it_helper(n, seq, length):
if n == 1:
return seq + (n,), length + 1
if n % 2 == 0: # Even
return hailstone_it_helper(n//2, seq + (n,), length + 1)
else:
return hailstone_it_helper(n*3+1, seq + (n,), length + 1)
def hailstone_it(n):
return hailstone_it_helper(n, (), 0)
这里递归时,我们传入序列中的下一个n(取决于当前n是偶数还是奇数),以及到目前为止的结果。
最后,由于您通常不会在 Python 中编写这样的代码,所以让我们以一个更像 Python 的解决方案作为奖励结束(即,一个根本不使用递归的解决方案):
def hailstone_pythonic(n):
seq = []
while n != 1:
seq.append(n)
if n % 2 == 0:
n //= 2
else:
n = n * 3 + 1
seq.append(n)
return tuple(seq), len(seq)
关于python - 用python递归实现冰雹序列或Collatz猜想的数学难题?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/39507395/
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