r - 使用 Polar 方法模拟随机变量

Question

我有以下算法

第一步，生成u1和u2~U(0,1)

第 2 步。定义 v1=2u1-1、v2=2u2-1 和 s=v1^2+v2^2

第 3 步。如果 s>1，回到第 1 步。

步骤 4. 如果 s<=1, x=v1(-2logs/s)^(1/2) 和 y=v2(-2logs/s)^(1/2)

这是我在 R 中实现此算法的方法:

    PolarMethod1<-function(N)
{

  x<-numeric(N)
  y<-numeric(N)
  z<-numeric(N)

  i<-1

  while(i<=N)
  {u1<-runif(1)
  u2<-runif(1)
  v1<-(2*u1)-1
  v2<-(2*u2)-1
  s<-(v1^2)+(v2^2)

  if(s<=1)
  {
    x[i]<-((-2*log(s)/s)^(1/2))*v1
    y[i]<-((-2*log(s)/s)^(1/2))*v2
    z[i]<-(x[i]+y[i])/sqrt(2) #standarization
    i<-i+1
  }
  else
    i<-i-1
  }

  return(z)
}
z<-PolarMethod1(10000)
hist(z,freq=F,nclass=10,ylab="Density",col="purple",xlab=" z values")
curve(dnorm(x),from=-3,to=3,add=TRUE)

幸运的是，该代码没有标记任何错误并且与 N=1000 配合使用时效果很好，但是当我更改为 N=10000 时，没有采用更好的方法到曲线显示:

与 N=1000 显示器对比:

这是为什么？

我的代码有问题吗？当N增加时，应该会更好地调整它。

注意:我在代码中添加了 z 以在输出中包含两个变量。

Answer 1

为什么 1000 次和 100000 次运行之间存在差异？

当您运行 1000 次模拟时，z 值通常从 -3.2 变为 3.2。但是，如果将运行次数增加到 100k，您将获得更多的极值，z 将从 -4 变为 4。

直方图将 z 结果分成 10 个 bin。 z 的范围越大，bin 越宽，而 bin 越宽，通常对概率密度的调整越差。

1000 次运行的 bin 宽度约为 0.5，但 100k 为 1。