生成对角拉丁方矩阵的算法

Question

我需要为给定的 N 创建 N*N 矩阵，该矩阵在行、单元格、次要和主要对角线中没有重复，并且值为 1、2、3、....、N。

对于 N = 4，其中一个矩阵如下:

 1 2 3 4 
 3 4 1 2 
 4 3 2 1
 2 1 4 3

Answer 1

问题概述

您描述的数学结构是对角拉丁方。构建它们是比算法或程序更数学的问题。

要正确理解它是什么以及如何创建，您应该阅读以下文章:

1. Latin squares definition

2. Magic squares definition

3. Diagonal Latin square construction <-- p.2 是对你的问题的回答，有证据和其他有趣的属性

简答

构造对角拉丁方的可能方法之一:

令N 是所需矩阵L 的幂。

如果[0; 范围内存在数字A和B； N-1] 满足属性:

• A 相对于 N

• B 与 N

互质

• (A + B)与N

  互质

• (A - B) 与 N

互质

然后您可以使用以下规则创建所需的矩阵:

L[i][j] = (A * i + B * j) mod N