algorithm - 如何使用卡尔曼滤波器定理计算下一个事件日期

Question

我有一个问题陈述，它要求如果一个特定的错误/事件发生在

1-Jan-2017 and then on 
22-Feb-2017,
3-April-2017,
9-July-2017

所以我必须预测下一个事件何时会发生，我打算用卡尔曼滤波定理来尝试它，但它有非常统计的术语，而且在互联网我没有找到任何关于估计下一个事件日期的卡尔曼滤波器算法的简单解释或简单编程示例。谁能用简单的术语解释或任何可用于相同目的的并行算法？

Answer 1

令 E_i 为第 i^th 事件，令 IET_i = E_i+1 - E_i 是第 i^th 个事件间隔时间，即一个事件与下一个事件之间的时间。那么E_i+1 = E_i + IET_i——根据IET可以从最近的事件预测下一个事件。

由于过去已经确定，当你预测下一个事件时，唯一随机的是 IET，所以 E[E_i+1] = E_i + E[IET_i](其中 E[] 表示期望值的通用符号)。你不需要知道 IET 的分布来估计它的期望值，你只需要假设 IET 是同分布的。 (它们甚至不需要是独立的。)换句话说，如果 IET 是同分布的，那么历史 IET 的平均值就是它们期望值的无偏估计。

有一个简单的卡尔曼滤波器估计器可以在您获得新数据时更新平均值的估计值。参见 this post 中的等式 (2) 和 (3)在 math.stackexchange 上。

请注意，此方法仅给出预期值的点预测器。它不允许您对下一个事件发生在某个特定日期之前或之后的可能性做出任何概率陈述。为此，您需要有关 IET 的分布信息。