- iOS/Objective-C 元类和类别
- objective-c - -1001 错误,当 NSURLSession 通过 httpproxy 和/etc/hosts
- java - 使用网络类获取 url 地址
- ios - 推送通知中不播放声音
关注一个问题here OP 有兴趣列出所有独特的 2x2 游戏。这里的游戏是博弈论游戏,其中有两个玩家和两个策略。因此,有四种可能的结果(见图)。这些结果伴随着每个玩家的“ yield ”。 yield “对”是每个玩家从某些策略组合中获得的两个 yield 。 yield 以整数形式给出,不能超过 4。
例如,考虑以下 2x2 游戏示例(支付对写在括号中,P1 和 P2 分别表示玩家 1 和 2):
P2
Right Left
Up (2,2) (3,4)
P1
Down (1,1) (4,3)
此处的 yield 取值 [ (2,2),(3,4) | (1,1),(4,3) ].
现在,显然许多其他游戏(即独特的 yield 矩阵)也是可能的。如果每个玩家的 yield 由 1,2,3,4 给出(我们可以用 4!=24 种方式排列),那么 24*24 场比赛是可能的。 OP 有兴趣列出所有这些游戏。
这里是微妙的部分:如果可以通过以下方式从另一个获得一个,则两个唯一的支付矩阵仍然可以代表游戏
i) 交换列(即重新标记玩家 A 的策略)
ii) 交换行(即重新标记玩家 B 的策略)
iii) 交换玩家(即交换 yield 对和 沿第一条对角线镜像矩阵)
OP 发布了以下代码,正确列出了所有 78 种可能的游戏,其中每种游戏的 yield 可以是 (1,2,3,4)。
我有兴趣更改代码,以便程序列出可能 yield 不同的所有独特游戏:即玩家 1 的 (1,2,3,3) 和 (1,2) ,3,4) 对于玩家 2。在这里,会有 4!/2!排列 (1,2,3,3) 的方式,因此游戏更少。
#!/usr/bin/groovy
// Payoff Tuple (a,b) found in game matrix position.
// The Tuple is immutable, if we need to change it, we create a new one.
// "equals()" checks for equality against another Tuple instance.
// "hashCode()" is needed for insertion/retrievel of a Tuple instance into/from
// a "Map" (in this case, the hashCode() actually a one-to-one mapping to the integers.)
class Tuple {
final int a,b
Tuple(int a,int b) {
assert 1 <= a && a <= 4
assert 1 <= b && b <= 4
this.a = a
this.b = b
}
#!/usr/bin/groovy
// Payoff Tuple (a,b) found in game matrix position.
// The Tuple is immutable, if we need to change it, we create a new one.
// "equals()" checks for equality against another Tuple instance.
// "hashCode()" is needed for insertion/retrievel of a Tuple instance into/from
// a "Map" (in this case, the hashCode() actually a one-to-one mapping to the integers.)
class Tuple {
final int a,b
Tuple(int a,int b) {
assert 1 <= a && a <= 4
assert 1 <= b && b <= 4
this.a = a
this.b = b
}
boolean equals(def o) {
if (!(o && o instanceof Tuple)) {
return false
}
return a == o.a && b == o.b
}
int hashCode() {
return (a-1) * 4 + (b-1)
}
String toString() {
return "($a,$b)"
}
Tuple flip() {
return new Tuple(b,a)
}
}
// "GameMatrix" is an immutable structure of 2 x 2 Tuples:
// top left, top right, bottom left, bottom right
// "equals()" checks for equality against another GameMatrix instance.
// "hashCode()" is needed for insertion/retrievel of a GameMatrix instance into/from
// a "Map" (in this case, the hashCode() actually a one-to-one mapping to the integers)
class GameMatrix {
final Tuple tl, tr, bl, br
GameMatrix(Tuple tl,tr,bl,br) {
assert tl && tr && bl && br
this.tl = tl; this.tr = tr
this.bl = bl; this.br = br
}
GameMatrix colExchange() {
return new GameMatrix(tr,tl,br,bl)
}
GameMatrix rowExchange() {
return new GameMatrix(bl,br,tl,tr)
}
GameMatrix playerExchange() {
return new GameMatrix(tl.flip(),bl.flip(),tr.flip(),br.flip())
}
GameMatrix mirror() {
// columnEchange followed by rowExchange
return new GameMatrix(br,bl,tr,tl)
}
String toString() {
return "[ ${tl},${tr} | ${bl},${br} ]"
}
boolean equals(def o) {
if (!(o && o instanceof GameMatrix)) {
return false
}
return tl == o.tl && tr == o.tr && bl == o.bl && br == o.br
}
int hashCode() {
return (( tl.hashCode() * 16 + tr.hashCode() ) * 16 + bl.hashCode() ) * 16 + br.hashCode()
}
}
// Check whether a GameMatrix can be mapped to a member of the "canonicals", the set of
// equivalence class representatives, using a reduced set of transformations. Technically,
// "canonicals" is a "Map" because we want to not only ask the membership question, but
// also obtain the canonical member, which is easily done using a Map.
// The method returns the array [ canonical member, string describing the operation chain ]
// if found, [ null, null ] otherwise.
static dupCheck(GameMatrix gm, Map canonicals) {
// Applying only one of rowExchange, colExchange, mirror will
// never generate a member of "canonicals" as all of these have player A payoff 4
// at topleft, and so does gm
def q = gm.playerExchange()
def chain = "player"
if (q.tl.a == 4) {
}
else if (q.tr.a == 4) {
q = q.colExchange(); chain = "column ∘ ${chain}"
}
else if (q.bl.a == 4) {
q = q.rowExchange(); chain = "row ∘ ${chain}"
}
else if (q.br.a == 4) {
q = q.mirror(); chain = "mirror ∘ ${chain}"
}
else {
assert false : "Can't happen"
}
assert q.tl.a == 4
return (canonicals[q]) ? [ canonicals[q], chain ] : [ null, null ]
}
// Main enumerates all the possible Game Matrixes and builds the
// set of equivalence class representatives, "canonicals".
// We only bother to generate Game Matrixes of the form
// [ (4,_) , (_,_) | (_,_) , (_,_) ]
// as any other Game Matrix can be trivially transformed into the
// above form using row, column and player exchange.
static main(String[] argv) {
def canonicals = [:]
def i = 1
[3,2,1].permutations { payoffs_playerA ->
[4,3,2,1].permutations { payoffs_playerB ->
def gm = new GameMatrix(
new Tuple(4, payoffs_playerB[0]),
new Tuple(payoffs_playerA[0], payoffs_playerB[1]),
new Tuple(payoffs_playerA[1], payoffs_playerB[2]),
new Tuple(payoffs_playerA[2], payoffs_playerB[3])
)
def ( c, chain ) = dupCheck(gm,canonicals)
if (c) {
System.out << "${gm} equivalent to ${c} via ${chain}\n"
}
else {
System.out << "${gm} accepted as canonical entry ${i}\n"
canonicals[gm] = gm
i++
}
}
}
}
我尝试将“assert 1 <= a && a <= 4”更改为“assert 1 <= a && a <= 3”,然后在代码中将 4 更改为 3。这似乎不起作用。
不过我不确定“int hashCode() {return (a-1) * 4 + (b-1)”或“(q.tl.a == 4) {} else if (q.tr.a == 4) {"确实如此,因此不确定如何更改它。
除此之外,我怀疑翻转和交换可以保持原样,因为这应该会产生一个程序来识别独特的游戏,无论特定的 yield 集是什么(即是否是 1、2、3、4或 1、2、3、3)。
我已经手工计算了不同 yield 集的独特游戏数量,可能会有引用意义。
最佳答案
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在您的情况下,如果交换行和列都被认为是等效的,您可能会考虑这样一种情况,即排序顺序的方向将最小值放在左上角,将下一个最小的相邻值放在右上角.这会将所有 4 个翻转位置(identity、h-flip、v-vlip、hv-flip)归一化为单个表示。
关于java - 列出所有游戏,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/47724175/
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