algorithm - 大 O 归纳法证明-6ren

algorithm - 大 O 归纳法证明

转载作者：塔克拉玛干更新时间：2023-11-03 05:30:54

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我一直在努力解决这个问题:

Σ(k=0,n)3^k = O(3ⁿ)

I've been looking through various things online but I still can't seem to solve it. I know it involves the formal definition of Big O, where

|f(x)| <= C*|g(x)|, x>=k

因为它们是相同的，我假设 C 是我必须通过归纳法找到的某个值来证明原始陈述，并且 k=0。

感谢您对此的帮助。

最佳答案

Σ(k=0,n)3^k = 3⁰ + 3¹ + ... + 3ⁿ= (1 - 3ⁿ⁺¹) / (1 - 3) ; sum of geometric series= (3/2)*3ⁿ - k<= c*3ⁿ ; for c >= 3/2 = O(3ⁿ)

关于algorithm - 大 O 归纳法证明，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/21407776/

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