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有没有办法生成一个函数 F,给定一个序列,例如:
seq = [1 2 4 3 0 5 4 2 6]
然后 F(seq) 将返回一个生成该序列的函数?也就是说,
F(seq)(0) = 1
F(seq)(1) = 2
F(seq)(2) = 4
... and so on
此外,如果是,执行此操作的复杂度最低的函数是什么,生成的函数的复杂度是多少?
编辑好像不太清楚,我来举例说明一下:
F(seq([1 3 5 7 9])}
# returns something like:
F(x) = 1 + 2*x
# limited to the domain x ∈ [1 2 3 4 5]
换句话说,我想计算一个可用于代数的函数,使用+、*等数学函数,恢复整数序列,即使您从内存中清除它。我不知道这是否可能,但是,因为人们可以很容易地为这种简单的情况编写一个近似函数,我想知道它能走多远,以及是否有一些与此相关的实际研究。
EDIT 2 回答另一个问题,我只对整数序列感兴趣——如果这很重要的话。
如果还是不清楚,请告诉我!
最佳答案
好吧,如果你只是想知道一个带有“+和*”的函数,也就是说,一个多项式,你可以去维基百科上查拉格朗日多项式(https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial)。它为您提供编码序列的最低次数多项式。
不幸的是,您可能无法存储比以前更少的内容,因为对于随机整数,多项式的次数为 d=n-1 的概率非常高,其中 n 是数组的大小。此外,您必须存储有理数而不是整数。最后,与访问数组的 O(1) 相比,访问任意数量的数组都将在 O(d) 中(使用 Horner 算法进行多项式计算)。
不过,如果您知道您的序列可能非常简单且非常长,那么它可能是一个选择。
关于algorithm - 如何生成一个将对序列进行代数编码的函数?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/19065155/
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我是一名优秀的程序员,十分优秀!