python - 在 Python 中找到一个数字范围内最小的可整除数，谜题

Question

我正在尝试解决下文详述的 projecteuler 难题。我当前的函数适用于数字 1 到 10，但是当我尝试 1 到 20 时，它会一直循环下去而没有结果。

2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers from 1 to 10 without any remainder. What is the smallest positive number that is evenly divisible by all of the numbers from 1 to 20?

def calculate():
    results = dict()
    target = 20
    num_to_test = 1
    while len(results) < target:
        for j in range(1, target+1):
            results[num_to_test] = True
            if num_to_test % j != 0:
                # current num_to_test failed in the 1-10, move on
                del results[num_to_test]
                break

        num_to_test += 1
    return min(results)

任何人都可以看到逻辑中的任何问题，特别是我想知道为什么它适用于 10 个目标，而不是 20 个目标。谢谢

Answer 1

您的算法效率很低，但问题的核心是您的 results 字典为每个可被 1-20 的数字整除的整数累积 1 个值，而您的 while 循环试图继续运行，直到它有 20 个这样的数字。

这是实现这种低效算法的一种正确方法:

def calculate():
    target = 20
    candidate = 1
    success = False
    divisors = range(1, target+1)
    while not success:
        for divisor in divisors:
            if candidate % divisor != 0:
                candidate += 1
                break
        else:
            success = True

    return candidate

请注意，else 子句实际上是在 for 循环中，而不是在 if 中。来自tutorial关于流量控制:

Loop statements may have an else clause; it is executed when the loop terminates through exhaustion of the list (with for) or when the condition becomes false (with while), but not when the loop is terminated by a break statement.

更简洁的表达方式是:

candidate = 0
while not success:
    candidate += 1
    success = all((candidate % divisor == 0 for divisor in divisors))

它使用生成器表达式，因此 all 可以短路并避免进行不必要的计算。

由于这是一个谜题，我将继续推荐更好的算法。