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假设:数组 A 是 g 排序的。 IE。对于所有整数 x 和特定整数 g,A[x] < A[x+g] < A[x+2g] ...
现在,如果我们在将它复制到数组 B 后进行 h 排序,以实现条件:对于另一个特定整数 h,B[x] < B[x+h] < B[x+2h] .. .
假设是在对它进行 h 排序后,对于任意整数 h 和 g,数组仍然保持 g 排序。
证明:如果与假设相反,h-sorting 会影响 g-sorted-ness,这将是由于 A[x1] > A[x1+h],对于某些 x1 in g-sorted 数组 A,我们交换了 x 和 x+h 处的元素——这种交换最终破坏了 g-sortedness
现在,我们知道对于所有 x,A[x-g] < A[x] < A[x+g] < A[x+2g] 因为它已经是 g 排序的。
所以,A[x+h-g] < A[x+h] < A[x+h+g]
对于特定的 x=x1,我们有 A[x1] > A[x1+h] 因此我们需要交换 x1 和 x1+h 处的元素。在交换之前,数组的条件是:对于所有 x
{A[x-g] ; A[x+h-g]} < A[x+h] < A[x] < {A[x+g] ; A[x+h-g]}
其中 {} 符号表示我们不知道 {} 中元素的顺序,但 {} 中的每个元素分别满足排序条件。
对于一个特定的x=x1,即使我们交换x1+h和x1处的元素,交换前的条件也是
{A[x1-g] ; A[x1+h-g]} <A[x1+h] < A[x1] < {A[x1+g] ; A[x1+h-g]}
交换后是
黄金:{B[x1-g]; B[x1+h-g]} <B[x1] < B[x1+h] < {B[x1+g] ; B[x1+h-g]}
这可能会以两种方式破坏 g-sorted-ness:
1. B[x1] > B[x1-g]
2. B[x1+g] > B[x1]
但是上面标记为 GOLD 的交换条件显示,这两个销毁条件都不成立。因此,在对 g 排序的数组进行 h 排序后,g 排序特性不会被破坏。
问题:这是一个数学上有效的证明吗?请评论。
最佳答案
证明不好,因为假设是错误的。考虑以下 h 排序算法:
这会导致元素数组经过 h 排序但不再是 g 排序。好吧,我们真的应该证明,对于上述论点,存在一些不是 g 排序的 h 排序方法。这个例子很简单。令 g = 1 和 h = 2。取数组
A = 1 2 3 4
A 是 g 排序和 h 排序的。但是如果 h-sorted 而不是 g-sorted,则元素的以下排列:
B = 1 3 2 4
因此,不能保证 h 排序会产生 g 排序的列表。
现在有一些叫做稳定的排序算法;根据定义,如果 h 排序算法保留了您试图显示的属性,那么它就是 g 稳定的。不过,您需要证明特定 h 排序算法的 g 稳定属性,并且它适用于该算法,而不是一般的 h 排序。
关于arrays - g-sorted-ness 不受后面的 h-sorting : is proof correct? 的影响,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/36963772/
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