algorithm - 查找特定除数的 CRC 冲突

Question

我当前的教科书(信息安全:Mark Stamp 的原则和实践)讨论了如何通过长除法确定数据的 CRC，使用 XOR 而不是减法来确定余数。

如果我们的除数有 N 位，我们将 (N-1) 0 位附加到被除数(数据)，然后使用长除法和 XOR 来求解 CRC。

例如:

Divisor: 10011
Dividend: 10101011

101010110000 / 10011 = 10110110 R 1010, where 1010 = CRC

我能够很好地执行此计算。不过书中提到，在除数为10011的情况下，很容易发现碰撞。

我在这里遗漏了一些东西 -- 为什么当除数为 10011 时更容易找到碰撞？

Answer 1

参见 http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_redundancy_check#Designing_CRC_polynomials了解更多详情。

10011 对应于不可约的多项式 x^5+x+1。并且，使用此类代码可降低发生冲突的可能性。