algorithm - 如何生成具有单位长度列的随机 n*y 矩阵？

Question

是否有生成随机矩阵的特定形式或算法，其中所有列的范数都等于 1？

我将在 c/obj-c 中实现该算法。然而，只是关于如何去做的一般想法适合我!

Answer 1

我做到了。

在那个答案中有两件事是错误的:

• 数字生成，不是来自均匀分布的伪随机数；
• 规范化没有做好；除法应按向量长度而不是向量中的元素数进行。

这是正确的代码。顺便说一句，我使用了 this 库中的一段代码，它实现了 Ziggurat 算法。

 + (NSMutableArray *) generateNormalPseudoRandomNumbers:(NSInteger)n {

  NSMutableArray *randomNumberArray = [[NSMutableArray alloc] initWithCapacity:n];

  unsigned long int seed;

  for (NSInteger j = 0; j < 3; j++ )
  {
    if ( ( j % 2 ) == 0 )
    {
      seed = 123456789;
    }
    else
    {
      seed = 987654321;
    }

    for (NSInteger i = 1; i <= 10; i++ )
    {
      float value = [Utils r4_uni:&seed];
      [randomNumberArray addObject:[NSNumber numberWithFloat:value]];
    }
  }

  return randomNumberArray;
}

 + (double) computeVectorNorm:(NSMutableArray *) matrix {
  NSInteger x = [matrix count];
  double norm = 0;

  for(NSInteger i=0; i<x;i++){
      norm += pow([[matrix objectAtIndex:i] doubleValue], 2.0f);
  }
  norm = sqrt(norm);

  return norm;
}
 + (NSMutableArray *) normalizeRandomNumberArray:(NSMutableArray *) randomNumberArray {
  double norm = [self computeVectorNorm:randomNumberArray];

  for(NSInteger i=0; i< [randomNumberArray count]; i++) {
    NSNumber *normalizedNumber = [NSNumber numberWithDouble:([[randomNumberArray objectAtIndex:i] doubleValue] / norm)];
    [randomNumberArray replaceObjectAtIndex:i withObject:normalizedNumber];
  }

  return randomNumberArray;
}

+ (double *) generateAMatrix:(NSInteger)k d:(NSInteger)d {

  double *matrix = (double *) malloc(k * d * sizeof(double)); 
  for(NSInteger i=0; i < k; i++) {
    NSMutableArray *column = [self normalizeRandomNumberArray:[self generateNormalPseudoRandomNumbers:d]];
    for(NSInteger j=0; j<d; j++) {
      matrix[i*d+j] = [[column objectAtIndex:j] doubleValue];
    }
  }

  return matrix;
}