java - 将二叉树存储在数组中

Question

假设有一棵像下面这样的二叉树需要存储在一个数组中。

    7
   / \
  1  10
     /\
    9  11

而且我发现在数组中存储节点的公式从将根节点存储在位置 0 开始，然后对于索引 i 处的每个节点，其子节点都放在索引 (i*2)+1 和 (i*2)+2。如果任一子节点的索引大于 array.length - 1，则该节点没有子节点。

所以我首先将 7 放在位置 0，然后将其子元素 1 和 10 放在位置 i2+1 和 i2+2，即 1 和 2:

|7|1|10| | | |      
 0 1 2  3 4 5

现在，我遇到了没有任何子节点的节点 1。我应该把什么作为它的 child ？

是否可以设置一些表示节点不存在的默认值，例如 -1，如下所示:

|7|1|10|-1|-1|9|11|
 0 1 2  3 4 5 6  7

Answer 1

这种将二叉树存储在数组中的算法是为树设计的，使得从根节点开始的树的每个分支都具有相同的长度:数组大小基于树内的最大深度，然后它为每个深度相等或更小的树位置分配一个数组位置。如果您有许多不同的分支长度，这可能不是适合您的正确算法。如果你的分支长度大部分是相同的深度，但有时在树的末端附近是空的，放置一个“空”值，如 -1 或 Integer.MIN_VALUE 可能是一个合适的解决方案，只要您知道您通常不需要将任何 -1 值放入树中。

如果您碰巧知道您只会丢失树的最大深度级别的元素(如您提供的示例所示)，并且树的左/右顺序无关紧要，您可以简单地重新排序你的树使得空值总是在最底部，最右边的位置，这也是数组末尾的一组位置，从而使你的树成为 complete binary tree .然后，你只需要记住树中元素的个数，它比最后一个非空值的索引大 1。图示:

    7
   / \
  10  1
  /\
 9  11
-->
|7|10|1|9|11|0|0|
 0 1  2 3 4  5 6 
length = 5 or lastIndex = 4