algorithm - 纸牌魔术序列递归算法

Question

我在面试中被问到这个问题，我无法完全回答。事实上，面试官自己也很困惑。想知道是否有人知道问题的明确细节和答案。

根据我的内存，问题是这样的:

• 如果你有 n 张牌，首先将第一张牌面朝上放在 table 上，你会得到一个魔法序列，在牌组末端插入 1+1(即 2 张牌)，拿下一张(第 3 张)牌并将其面朝上放在 table 上，拿 3+1(即 4 张牌)并将它们插入牌组末端。

  所以基本上，每次迭代，你都会拿一张牌面朝下放在 table 上，然后在牌组的末端插入 i+1 张牌。

这是我从问题中了解到的，我可能有一些细节错误。但无论如何，现在的问题是:

• 给定一个值 n(所以让 n=5，所以卡片是 A、2、3、4、5)
• 找出这些牌组成的魔术序列中的第 k 个值。

显然这可以通过递归来解决，而不必执行直到 n 的操作。我建议我先得到魔术序列，然后返回第 k 个元素，但显然有更好的方法。另外，想知道是否有人知道这个问题的完整细节。

谢谢!

Answer 1

我不确定具体该怎么做，但我认为一种方法可能是解决/简化递推关系:

f(1) = 1
f(2) = 3
f(3) = 7
f(4) = 15

f(k) = 2 * f(k-1) + 1 (mod n)

或者，正如有些人喜欢称之为，

2^k - 1 (mod n)

...嘘