java - 类似于Knapsack Java代码的动态规划算法

Question

关键任务生产系统有 n 个必须按顺序执行的阶段；第 i 阶段由机器 M_i 执行。

每台机器 M_i 都有可靠运行的概率 r_i 和失败的概率 1-r_i(并且失败是独立的)。因此，如果我们用单台机器实现每个阶段，则整个系统工作的概率是 r_1,r_2,...,r_n。为了提高这个概率，我们通过拥有执行阶段 i 的机器 M_i 的 m_i 个副本来增加冗余。

所有m_i个副本同时失败的概率只有(1-r_i)^(m_i)，所以第i阶段正确完成的概率为1-(1-r_i)^(mi)，而全部正确完成的概率系统工作是 prod(i=1,n){1-(1-r_i)^(m_i)}。

每台机器 M_i 的成本为 c_i，购买机器的总预算为 B。 (假设 B 和 c_i 是正整数。)用 java 代码编写算法，给定概率 r_1,...,r_n，成本 c_1,...,c_n 和预算 B，找到冗余 m_1,.. .,m_n 在可用预算范围内，并最大限度地提高系统正常工作的可能性(确定可实现的最大可靠性)。此外，显示每种类型有多少台机器在预算范围内达到该可靠性。

因此，我读入了一个文件，其中给出了允许的总预算，然后是机器数量，然后是每台机器的成本和可靠性。我将成本和可靠性存储到两个链表中(不确定这是否最好)。

  try {
            BufferedReader newFileBuffer = new BufferedReader(new     FileReader(inputFile));
            budget = Integer.parseInt(newFileBuffer.readLine()); 
            numberOfMachines = Integer.parseInt(newFileBuffer.readLine()); 
            while ((fileLine  = newFileBuffer.readLine()) != null) 
            {       
                line = fileLine.split(" ");

                try 
                {
                    cost.add(Integer.parseInt(line[0]));
                    totalCostOfOneEach += Integer.parseInt(line[0]); 
                    reliability.add(Float.parseFloat(line[1]));
                } catch (NumberFormatException nfe) {};

            }
            newFileBuffer.close();
        } catch (Exception e) 
        {
            e.printStackTrace();
        }

从那里我知道每台机器中的一台必须使用一次，所以我用预算减去每台机器的成本总额 (totalCostOfOneEach)，如果你愿意的话，这会给我剩余的预算或冗余预算。

bRedundent = (budget - totalCostOfOneEach);

现在是我卡住的地方，我不知道要循环什么来找到解决方案。我研究并发现了这个 solution但我不明白这条线

Pr(b,j)=max{Pr(b-c_j*k, j-1)*(1-(1-r_j)^k}

所以我所知道的是我已经创建了一个 double 组并且我这样初始化数组:

double[][] finalRel = new double[numberOfMachines][bRedundent]; 
for (int j = 0; j < numberOfMachines; j++)
{
    finalRel[0][j] = 0; 
}

for (int b = 1; b < budget; b++)
{
    finalRel[b][1] = reliability.get(0); 
}

现在我遇到了困难，我相信我应该循环计算机器数量，然后再计算成本，但这行不通，我知道我需要以某种方式合并预算。所以这就是我目前所拥有的，但根本不起作用:

for (int i = 1; i < numberOfMachines; i++)
{
    for (int c = cost.get(i); c < budget; c++)
    {
        finalRel[i][c] = Math.min(finalRel[i-1][c], finalRel[i-1][c - cost.get(numberOfMachines)]*(l));
    }   
} 

我知道子问题表示为 finalRel[i, b]，机器 1, 2, . 的最可靠配置。 . . , i(每台机器至少一台)在预算 b 内可用。所需的答案将是 finalRel[n, B]。

如果我们低于预算，我们会返回可靠性 0(意味着不可能)。如果超出预算(b = 0)，但仍需要购买机器(i > 0)，我们返回 0(假设所有 ci > 0)。如果 i = 0，则我们没有必须购买的机器，因此可靠性为 1(如果为 0，则一切都会乘以 0，这不好)。如果有剩余预算 (b > 0) 和机器剩余购买 (i > 0)，我们尝试所有可能性 m 的类型 i 机器购买 - 我们必须购买至少 m ≥ 1，最多 m ≤ b ≤ floor(b/c_i) ≤ b ≤ B，其中。在每种情况下，剩余预算将为 b − m · c_i。机器 1 的最佳可靠性，。 . . , i − 1 将是 REL[i − 1, b − m · ci]，需要乘以 M_i 的 m 个拷贝的贡献，(1 − (1 − ri)^m) 或总结 here .

我意识到这有很多信息，但我已经被困了一段时间，所以感谢任何帮助。

Answer 1

您可以使用比这更简单的循环。对于 i = 0, ..., n和 b = 0, ..., B ，我们让R(i, b)是来自阶段1的子流水线的最大可靠性上台i给定预算B .基本情况是

For b = 0, ..., B,
  R(0, b) = 1,

因为空管道永远不会失败，也不会产生任何成本。此后我们有链接的重复，为了清楚起见我稍微重写了它:

For i = 1, ..., n,
  For b = 0, ..., B,
    R(i, b) = max {R(i-1, b - k*c_i) * (1 - (1-r_i)^k)
                   for k = 1, ..., floor(b/c_i)},

哪里k是阶段数i我们正在考虑购买的机器(定义 0^0 = 1 以防机器完全可靠；您应该自己计算功率，然后将强度降低为乘法，这可以解决此问题并提高性能)。因子 (1 - (1-r_i)^k)是一个阶段的可靠性i与 k机器。因子 R(i-1, b - k*c_i)是给定剩余预算的前几个阶段的最大可靠性。极限floor(b/c_i)是最大阶段数 i最多花费的机器b总计。