algorithm - 特定时间用户总数的用户推荐算法/方程式

Question

我正在尝试制定一个方程式，根据每 XX 时间的新用户及其推荐用户的输入来确定给定时间的用户数量。

基本上，我们希望每周向系统手动添加 100 个用户。我们假设每个新用户在接下来的每个星期都会再推荐一个用户。这些新用户中的每一个都会在接下来的一周推荐一个用户，依此类推。我们想要一个简单的方程式，我们可以输入周数，然后返回该周结束时的总用户数。我已经使用 for 循环完成了此操作，但如果可能的话，我希望将它放在一个简单的方程式中。

以下是前几周的一些示例数据和预期结果(总计)。

Week 1        Week 2        Week 3        Week 4        Week 5
100 added     100 referred  100 referred  100 referred  100 referred
              100 added     100 referred  100 referred  100 referred
                            100 added     100 referred  100 referred
                                          100 added     100 referred
                                                        100 added

100 total     300 total     600 total     1000 total    1500 total

另外，如果分享率为每 2 个用户只有 1 个新用户(50% 的分享率)怎么办？

Week 1        Week 2        Week 3        Week 4        Week 5
100 added     50 referred   25 referred   12.5 referred 6.25 referred
              100 added     50 referred   25 referred   12.5 referred
                            100 added     50 referred   25 referred
                                          100 added     50 referred
                                                        100 added

100 total     250 total     425 total     612.5 total   806.25 total

非常感谢任何帮助。

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我发现这个等式适用于 1:1 的份额比率，这是基于简单地注意到上表中的模式，但我不确定如何将份额率应用到等式中，50 实际上是如何发挥作用的？

$rate = 1;
$increase = 100;
$week = 5;

$balance = ($increase*$week) + (50 * ($week-1) * $week);

Answer 1

你本来没有指定语言所以我用ruby写了一个解决方案:

sum_of_exponential_decays = -> n { (0..n).map {|n| 100 * 0.5**n}.reduce(:+)}
sum_of_n = -> n {(1..n).inject(0) { |acc,x| acc += sum_of_exponential_decays[x-1]}}
sum_of_n[5]
# => 806.25

代码看起来很清楚，它正在对指数衰减求和，正如它所说的那样。

有关更多解释，请查看 sum_of_exponential 衰减函数，reduce(:+) 简单地对其中的所有元素求和，然后:

exponential_decays = -> n { (0..n).map {|n| 100 * 0.5**n}}
(1..5).map {|x| exponential_decays[x] }
# => [[100.0, 50.0],
 [100.0, 50.0, 25.0],
 [100.0, 50.0, 25.0, 12.5],
 [100.0, 50.0, 25.0, 12.5, 6.25],
 [100.0, 50.0, 25.0, 12.5, 6.25, 3.125]]