java - 通缉 : Recurrence Formula of In-Order binary tree output method

Question

我在寻找这个 java 方法的递推公式时遇到了麻烦

void printInorder(Node<T> v) {
    if(v != null) {
        printInorder(v.getLeft());
        System.out.println(v.getData());
        printInorder(v.getRight());
    }
}

一些标准:

• 它是一棵完全二叉树(每个内结都有 2 个 child ，每片叶子的深度相同)
• 这棵树有 n 个节点，复杂度为 O(n)

我必须找到与n 结 的树的深度h 相关的递归公式，作为额外的奖励，我需要外推显式从中得出 O(n) 的公式。

现在，这就是我得到的:

d = depth of the tree
c = constant runtime for execution of the method itself
d = 1: T(n) = c
d = 3: T(n) = T(d=1) + T(d=2) + T(d=3) + c

我使用示例 d = 3 来为自己澄清事情，我很难进一步分解它。我的假设是否正确？

---

编辑:下一步尝试做事

[x] = { x in real numbers : max([x]) <= x }, [x] rounded down to next full number
d = 1: T(d) = 1
d > 1: T(d) = 2^(h-1) * T(n/(2^(h-1)))

1: T(h)  = T(i = 0) + T(i = 1) + ... T(i = h-1)
2: T(h) <= (2^(0-1) + n/(2^(0-1))) + (2^(1-1) + n/(2^(1-1))) + ... + (2^(h-2) + n/(2^(h-2)))
3: T(h)  = n + n + ... + n
4: T(h)  = (h-1)n
5: T(h)  = O(n)

因为树的每一层深度都恰好包含 2^(h-1) 个节点，所以第 4 行中的 h 因子可​​以忽略，因为 n 与最终结果更相关。

Answer 1

T(n) = T(n/2) + T(n/2) + 1

• 0 级有 1 个操作。

• 1 级有 2 个操作。

• 2 级有 4 个操作。

• 第 k 层有 2^k 个操作。

• 树的深度是lgn。

1+2+...+2^lgn=
2^0+2^1+2^2+...+2^lgn=
(2^(lgn + 1)-1)/(2-1)=2*2^lgn=
2n.