c# - n个点逼近到最适合的曲线

Question

我有一个包含 n 个点的列表 (2D):P1(x0,y0), P2(x1,y1), P3(x2,y2) …点满足每个点的坐标唯一且每个点的坐标xi,yi> 0和xi,yi为整数。

任务是编写一个对这些点进行近似的算法

• 到曲线 y = | Acos (Bx) | 最佳拟合(接近或等于 100%)
• 并使系数 A 和 B 尽可能简单。

我想用C#写一个程序，但对我来说最大的问题是找到一个合适的算法。有没有人能帮我解决这个问题？

Answer 1

将B作为独立参数，可以用最小二乘法求解A的拟合，并计算拟合残差。

残差函数很复杂，具有许多不同值的最小值，并且具有不规则行为。总之，如果Xi是整数，则函数是周期性的，周期与Xi的LCM有关。

下图显示了 B 从 0 到 2 以及从 0 到 10，带有给定的样本点。