algorithm - 向量和算子组合算法

Question

我正在尝试寻找一种算法，该算法将使用给定向量集上给定运算符的任意组合来达到目标​​向量。无论如何我都想避免使用蛮力，我相信这个问题有一个优雅的解决方案。

示例问题:
给定向量 V1 = [0, -1]； V2 = [2, 1]; V3 = [-1, 0];
以及运算符 L1 和 L2。谁表现得像 L1[V1, V2] = V1 + V2; L2[V1, V2] = V1/V2
尝试到达目标向量 T = [-0.5, 0]

解决方案:
L1[V1, V2] = [0, -1] + [2, 1] = [2, 0]
L2[V3, L1[V1, V2]] = [-1, 0]/[2, 0] = [-0.5, 0](向我指出了 0/0 分区，这是个错误；但我认为解决方案试图完成的目标仍然有意义)

我尝试过的:
我曾尝试将此问题视为向量组合问题，但我还没有想出如何引入运算符列表。如果我的术语不正确或令人困惑，请告诉我；任何帮助表示赞赏。

Answer 1

两步算法怎么样？

1. 使用给定的向量集 V1, V2, V3 ... 尝试求解线性方程:a1 * V1 + a2 * V2 + ... = T 其中系数是整数(丢番图方程)。此外，所有向量都可以按比例放大为整数。此步骤对应操作 L1。
2. 使用 L2 操作扩展向量集并转到步骤 1。