algorithm - 单应性算法未按预期工作

Question

最近，我一直在尝试通过从 4 个检测到的 4 个真实 2D 点生成单应性 3x3 矩阵来完成我的项目的一个阶段。我已经尝试了几种不同的算法和几种不同的 SVD 实现，但仍然无法获得好的结果。

我使用了 Openframework's homography implementation(IIRC 从 opencv 中获取)并接近……但仍然没有正确的结果。我很确定所有的矩阵用法都是正确的，但让我搞砸了某个地方(甚至可能是最终的转换？？)

这是我尝试匹配的点的图像，左边是 src(matches)，右边是 dst (truth)。 (如果需要，我可以获得坐标，但图像大小约为 640x1000)。最右边(白色)是转换到 dst/truth 的匹配项，以及由测试代码中使用的相同单应性扭曲的图像。

注意:忽略 opencl 类型，这些都是正确使用的(为了简洁起见，这里只是删减)。 std::Debug 只是一个 ostream。这是一个 16 float 数组，但我只使用前 9 个

void gaussian_elimination(float *input, int n)
{
	// ported to c from pseudocode in
	// http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_elimination
	
	float * A = input;
	int i = 0;
	int j = 0;
	int m = n-1;
	while (i < m && j < n){
		// Find pivot in column j, starting in row i:
		int maxi = i;
		for(int k = i+1; k<m; k++){
			if(fabs(A[k*n+j]) > fabs(A[maxi*n+j])){
				maxi = k;
			}
		}
		if (A[maxi*n+j] != 0){
			//swap rows i and maxi, but do not change the value of i
			if(i!=maxi)
				for(int k=0;k<n;k++){
					float aux = A[i*n+k];
					A[i*n+k]=A[maxi*n+k];
					A[maxi*n+k]=aux;
				}
			//Now A[i,j] will contain the old value of A[maxi,j].
			//divide each entry in row i by A[i,j]
			float A_ij=A[i*n+j];
			for(int k=0;k<n;k++){
				A[i*n+k]/=A_ij;
			}
			//Now A[i,j] will have the value 1.
			for(int u = i+1; u< m; u++){
				//subtract A[u,j] * row i from row u
				float A_uj = A[u*n+j];
				for(int k=0;k<n;k++){
					A[u*n+k]-=A_uj*A[i*n+k];
				}
				//Now A[u,j] will be 0, since A[u,j] - A[i,j] * A[u,j] = A[u,j] - 1 * A[u,j] = 0.
			}
			
			i++;
		}
		j++;
	}
	
	//back substitution
	for(int i=m-2;i>=0;i--){
		for(int j=i+1;j<n-1;j++){
			A[i*n+m]-=A[i*n+j]*A[j*n+m];
			//A[i*n+j]=0;
		}
	}
}
                                  
                                  
                                  
cl_float16 of_findHomography(cl_float2 src[4], cl_float2 dst[4])
{
	// create the equation system to be solved
	//
	// from: Multiple View Geometry in Computer Vision 2ed
	//       Hartley R. and Zisserman A.
	//
	// x' = xH
	// where H is the homography: a 3 by 3 matrix
	// that transformed to inhomogeneous coordinates for each point
	// gives the following equations for each point:
	//
	// x' * (h31*x + h32*y + h33) = h11*x + h12*y + h13
	// y' * (h31*x + h32*y + h33) = h21*x + h22*y + h23
	//
	// as the homography is scale independent we can let h33 be 1 (indeed any of the terms)
	// so for 4 points we have 8 equations for 8 terms to solve: h11 - h32
	// after ordering the terms it gives the following matrix
	// that can be solved with gaussian elimination:
	
	float P[8][9]={
		{-src[0][0], -src[0][1], -1,   0,   0,  0, src[0][0]*dst[0][0], src[0][1]*dst[0][0], -dst[0][0] }, // h11
		{  0,   0,  0, -src[0][0], -src[0][1], -1, src[0][0]*dst[0][1], src[0][1]*dst[0][1], -dst[0][1] }, // h12
		
		{-src[1][0], -src[1][1], -1,   0,   0,  0, src[1][0]*dst[1][0], src[1][1]*dst[1][0], -dst[1][0] }, // h13
		{  0,   0,  0, -src[1][0], -src[1][1], -1, src[1][0]*dst[1][1], src[1][1]*dst[1][1], -dst[1][1] }, // h21
		
		{-src[2][0], -src[2][1], -1,   0,   0,  0, src[2][0]*dst[2][0], src[2][1]*dst[2][0], -dst[2][0] }, // h22
		{  0,   0,  0, -src[2][0], -src[2][1], -1, src[2][0]*dst[2][1], src[2][1]*dst[2][1], -dst[2][1] }, // h23
		
		{-src[3][0], -src[3][1], -1,   0,   0,  0, src[3][0]*dst[3][0], src[3][1]*dst[3][0], -dst[3][0] }, // h31
		{  0,   0,  0, -src[3][0], -src[3][1], -1, src[3][0]*dst[3][1], src[3][1]*dst[3][1], -dst[3][1] }, // h32
	};
	
	gaussian_elimination(&P[0][0],9);
/*
	// gaussian elimination gives the results of the equation system
	// in the last column of the original matrix.
	// opengl needs the transposed 4x4 matrix:
	float aux_H[]=
	{
		P[0][8],P[3][8],0,P[6][8], // h11  h21 0 h31
		P[1][8],P[4][8],0,P[7][8], // h12  h22 0 h32
		0      ,      0,0,0,       // 0    0   0 0
		P[2][8],P[5][8],0,1 // h13  h23 0 h33
	};
*/
	//	non transposed 3x3
	cl_float16 Result;
	Result.s[0] = P[0][8];
	Result.s[1] = P[1][8];
	Result.s[2] = P[2][8];
	
	Result.s[3] = P[3][8];
	Result.s[4] = P[4][8];
	Result.s[5] = P[5][8];
	
	Result.s[6] = P[6][8];
	Result.s[7] = P[7][8];
	Result.s[8] = 1;
	//Result.s[8] = P[8][8];

	
	//	test
	for ( int i=0;	i<4;	i++ )
	{
		auto H = Result.s;
		float x = H[0]*src[i][0] + H[1]*src[i][1] + H[2];
		float y = H[3]*src[i][0] + H[4]*src[i][1] + H[5];
		float z = H[6]*src[i][0] + H[7]*src[i][1] + H[8];
		
		x /= z;
		y /= z;
		
		float diffx = dst[i][0] - x;
		float diffy = dst[i][1] - y;
		std::Debug << "err src->dst #" << i << ": " << diffx << "," << diffy << std::endl;
	}
	for ( int i=0;	i<4;	i++ )
	{
		auto H = Result.s;
		float x = H[0]*dst[i][0] + H[1]*dst[i][1] + H[2];
		float y = H[3]*dst[i][0] + H[4]*dst[i][1] + H[5];
		float z = H[6]*dst[i][0] + H[7]*dst[i][1] + H[8];
		
		x /= z;
		y /= z;
		
		float diffx = src[i][0] - x;
		float diffy = src[i][1] - y;
		std::Debug << "err src->dst #" << i << ": " << diffx << "," << diffy << std::endl;
	}

	
	return Result;
}

图像的输出是

err src->dst #0: 0.00195,0.0132

err src->dst #1: 0,6.1e-05

err src->dst #2: -0.00161,-8.96e-05

err src->dst #3: 1.91e-06,0.000122

err dst->src #0: 2.31e+03,551

err dst->src #1: -3.34e+03,-4.23e+03

err dst->src #2: 1.07e+03,1.25e+04

err dst->src #3: 456,771

我的矩阵转换代码有什么明显的错误吗？或者我是否以错误的行/列顺序将 SVD 结果放入矩阵？也许整个算法不是我所需要的？ (当然它应该生成一个非常简单、小的旋转矩阵？)

Answer 1

我一如既往的坏。这个实现似乎完美地工作(到目前为止)并且非常适合 GPU 并行化。

我输入了错误的坐标。呈现的点与输入算法的点不同(新代码与旧代码)。

警告 future 总是先生成数据，然后渲染，而不是使用[曾经]相同的代码渲染和生成。