algorithm - 计算两个位置之间的大概位置

Question

我正在实现简单的导航，我需要计算路线上的大概位置 (GPS)。路线是一个点列表，所以基本上它看起来像这样:

                    (latX, longX)
(lat1, long1) o------o---------------o (lat2, long2)
                     |
                     |
                     o
                     (lat3, long3) - GPS My location

我有两个点 (lat1, long1) 和 (lat2, long2) 以及我的位置 (lat3, long3)。我如何计算 (latX, longX)？

Answer 1

让我试着给你一个草图，说明我如何将问题分解成更小的步骤。

1. 将地球视为半径为 r 的完美 3D 球体.

2. 转换 (lat, long) 给出的位置对成 3D 点 (x, y, z)在球体表面，即 x^2 + y^2 + z^2 = r^2 .您还需要进行逆变换才能返回 (lat, long)坐标。

3. 让我们放(使用上面的 2)

   P1 := (x1, y1, z1) <-> (lat1, long1)

   P2 := (x2, y2, z2) <-> (lat2, long2)

   P3 := (x3, y3, z3) <-> (lat3, long3)

   P := (x, y, z) <-> (latX, longX)

4. 让 H是包含原点(在地球中心)和点 P1 的平面和 P2 .注意 H在连接 P1 的路径中与球体表面相交与 P2如您的插图所示。

5. 让 (a, b, c)垂直于 H .你可以通过求解矩阵方程Mv = 0来找到它, 其中M是行为 (x1, y1, z1) 的矩阵和 (x2, y2, z2)和 v是坐标为 (a, b, c) 的未知列.

6. 让 Q = (x3, y3, z3) + u*(a, b, c) , 其中u是 Q = (q1, q2, q3) 的系数H 中的行.你可以计算出u通过求解矩阵方程 Mv = P3 , 其中M是3x3带列的矩阵 (x1, y1, z1) , (x2, y2, z2)和 (-a, -b, -c) , v是未知列 (s, t, u)和 P3代表列 (x3, y3, z3) .

7. 让 P = w*Q , 其中w是 P = (x, y, z) 的系数与 x^2 + y^2 + z^2 = r^2 .

8. 使用上面第 2 步中提到的逆转换来计算 (latX, longX) <-> (x, y, z) .