php - 如何解决整数是否有整数根？

Question

我需要求解具有整数根的任何 n 次根。我最初的想法是用牛顿法求近似根，但是，幂函数不能给我们机器 float 所能表达的最大精度吗？

function hasIntegerRoot( $integer, $degree ) {
    if( $degree == 0 || $degree == 1 ) return true;

    $r = pow( $integer, 1/$degree );

    //get nearest integer
    $n = round($r);

    //solve n^x
    $answer = pow( $n, $degree );

    return $answer == $integer;
}

我有两个问题:

幂函数的求解是否足够接近整数根，以至于舍入 float 永远不会返回错误的整数根？这需要它偏离 0.5，直觉上我无法想象会发生这种情况，但我没有确凿的证据。

其次，return 语句是否需要小数运算？问题是对于足够大的 $integer 和 $n，PHP 将使用 float。这是可取的，因为它不会溢出大整数；但是，它保留了 float 学的使用，而 float 学本质上是不准确的。这些不准确会影响我的算法吗？

同样，直觉上我觉得 $integer 是整数和根 $n 必须是整数的约束避免了任何 float 学问题。数学永远不会涉及小数。但是，我没有办法绝对证明直觉。

Answer 1

我不会依赖 pow() 对此足够准确，但您当然可以从 pow(...,1/degree) 开始，然后向上或向下走 $n 直到 $n**$degree 匹配或穿过 $integer。 (但是自己实现 ** degree，因为它在内部使用 pow())

pow() 是一种近似值，并不总是返回最接近准确结果的可能值