c++ - 如何从位置和地标获取 (X,Y) vector

Question

我目前在 map 中有一个代理，其位置称为 myPos=(myX,myY)，但其方向 myOri=(oriX,oriY) 是未知。我还在 lm=(lmX,lmY) 位置看到了一个地标，从我的角度到地标，我同时拥有笛卡尔坐标和极坐标，如 relLM=(relX,relY) 和 polLM=(r,theta)。

我的目标是找出方向 vector 与 X 轴和 Y 轴的关系，如 XX=(xX, xY) 和 YY=(yX, yY)。假设对于以下示例，X 向右增长，Y 向上增长，并且旋转为 0 的代理沿着 X 轴(因此向右看的代理具有 XX=(1,0) 和 YY=(0,1)。这来自 intuition，其中 0 角旋转在 X 轴上，PI/2 旋转在 Y 轴上，PI 在 -X 上，3PI/2 在 -Y 上，2PI 在 X 上。

示例)如果myOri=(1,1)(代理面向右上角)，则XX=(1, -1)(因为 X 轴在他的右上角)和 YY=(1, 1)(Y 轴在左上角)。在下图中，X 和 Y 以红色和绿色显示。我的特工是蓝色的，地标是粉红色的。因此，我们的初始数据是 myPos=(0,-2), lm=(0,-1), relLM=(~0.7,~0.7) 。

通过了解 myPos 和 lmPos 以及 relLM，这应该是可能的。但是，我无法找到合适的载体。什么是正确的算法？

bool someFunction(Landmark *lm, Vector2f myPos, Vector2f *xx, Vector2f *yy){
    // Vector from agent to landmark
    Vector2f agentToLandmark(lm->position.x - myPos.x,
            lm->position.y - myPos.y);

    // Vector from agent to landmark, regarding agent's orientation
    Vector2f agentFacingLandmark = lm->relPosition.toCartesian();        

    // Set the XX and YY values
    // how?
}

我的问题实际上是 3D 的，但使用 2D 使问题更容易解释。

Answer 1

寻找 myOri

由于 relLM 是 lm 相对于 myOri，lm + relLM 必须在 myPos + µ * myOri。因此 lm + relLM - myPos = myOri * µ。由于在这种情况下必须给出µ > 0，而myOri只需要指示一个方向，因此选择任意的µ > 0就足够了.

寻找xx和yy

我认为您对 xx 的定义只是表示代理 POV 的 x 轴的 vector 。 yy 和 y 轴也是如此。这很容易实现。 myOri 和 x 轴之间的角度等于 x 轴和 xx 之间的角度，因此简单地在 x 处镜像 myOri -axis，你得到了 xx。所以 xx = (myOri.x , myOri.y * (-1))。 myOri 与 y 轴的夹角等于 myOri 与 yy 的夹角，所以 yy = myOri.

请注意，这只是对您的意思的猜测。
可能是我误解了什么。如果是这种情况，请通知我。