python - 实现最小化方法

Question

我有一个包含 2 个变量的函数 x1,x2

f = 3*x1^2 + 4*x2^2 + 5*x1 + 6*x2 + 10

考虑 x 是满足 x = [x5,x6] 的行 vector ，其中 x5,x6 是 vector 的分量。如果符号令人困惑，让我们考虑 x = [x1,x1] 但 x1,x2 可以是任意组件。 y 也是同样的论点。

然后我想从 (x + ay) 中找到 a，这样它将最小化 f。 a 是实常数，x 和y 是 vector 。上面已经解释过了。

如果这没有意义，那么让我们将 x,y 视为具有 2 个位置的一维数组。因此，x(1),x(2),y(1),y(2) 是它们的分量。然后我想将数组 y 乘以符号变量 a。

例如，x=[4,5], y=[-2,3] 那么，(x + ay) = (4, 5) + a(-2,3) = (4-2a,5+3a)。 a 是这里未知的符号变量。

在 f1 中代入(为了更清楚，f 定义中的第一个参数 x1 = 4-2a，第二个参数 x2=5+3a)

f1 = 3*(4-2a)^2 + 4*(5+3a)^2 + 5*(4-2a) + 6*(5+3a) + 10 。 ............(等式 1)

然后函数 f1 在一个变量 a 中变得未知，可以使用一维最小化算法将其最小化，例如 golden部分搜索，给定一个区间 [x_lower,x_upper]。

我的问题是:

给定不同的x,y,

• 如何计算 (x+ay) 并将其传递(或替换？)到函数 f (eq1) 中？
• 如何创建“动态”函数 f1，如 eq. 1、传递给一维最小化算法？所谓动态，我的意思是函数 f1 每次都会为 x、y 改变。

我对用 python、MATLAB、C 或任何其他语言实现这个问题的低级实现感兴趣(尽可能坚持语言的基本特性，不使用特定语言的特性或面向对象的特性)，但再次处于“低水平”。你能推荐点什么吗？

更新:我不想使用来自 python、MATLAB 或任何其他语言的符号。

Answer 1

我正在用自己的话重新表述您的问题，因为当前形式的问题令人困惑:

您有一个函数 f(x1,x2) = 3*x1^2 + 4*x2^2 + 5*x1 + 6*x2 + 10。 x1 和 x2 是通过将 x 与 a 和 的乘积相加获得的二维 vector 的分量>y，其中 x 和 y 是给定的 vector ，a 是标量。您想获得将此关系代入 f 所产生的函数。

请注意，该符号有点令人困惑，因此我将改用 x = z+a*y，其中 z(替换您使用的 x)和 y 是给定的 vector 。

让我们在 Matlab 中将 f 定义为匿名函数(您也可以轻松地使用函数文件):

f = @(x) 3*x(1)^2 + 4*x(2)^2 + 5*x(1) + 6*x(2) + 10;

请注意，我的写法与您的不同，即 x(1) 和 x(2) 而不是 x1 和x2。这意味着我使用的是 vector 的分量而不是两个不相关的变量。

然后，让我们写出将 a 也作为函数的等式:

g = @(a) z + a*y;

函数 g(a) 为每个值 a 返回一个 vector ，遵守 g(a) = z+a*y。

现在你可以做替换了:

h = @(a) f(g(a))

h 是所需的函数，它将 a 作为输入并返回应用于从 z+a*y 获得的 vector 的 a 的值>.