algorithm - 哪个函数比另一个函数增长得更快

Question

does n^log(n) grows faster than 2^n?

does n^log(n) grows faster than 4^n?

我无法证明或反驳哪个比另一个长得更快我确定 4^n 比 2^n 长得快。

Answer 1

让 n 接近无穷大。

lim n^log(n)/2^n = lim exp(log(n^log(n)/2^n)) = lim exp(log(n) * log(n) - n * log(2)) = exp(-inf) = 0。

因此，2^n 比 n^log(n) 增长得更快。显然，4^n 也是如此。