algorithm - 星图和凯莱定理

Question

我得到了以下问题:无向 (K,L)-star 是树 T = (V, E)，具有 𝐿 ∗ 𝐾 度为 1 的顶点，𝐿 度为 (𝐾 + 1) 的顶点和 1 个度为 𝐿 的顶点。的形式是什么由 Cayley 定理创建的与 (K, L)-star 相关联的单词？

我得到了 T={|V|=LK+L+1, |E|=KL+L} 但我真的不知道如何从这里继续。我知道对于这棵树，有 (KL+L)^(KL+L-2) 个选项来创建单词，但我可以对将要创建的单词有更多假设吗？

Answer 1

我想出了关于这个词我能说些什么:首先，它的长度是 |V|-2=LK+L+1-2=LK+L-1 其次每个字母在单词中出现 deg(v)-1 次。因此，有L个字母K次，1个字母在单词中出现了L-1次