algorithm - 设计 L1 和 L2 距离函数来评估银行客户的相似性。每个客户都具有以下属性

Question

我很难回答下面的问题。我不确定我是否理解正确，但无论哪种方式，如果有人有时间解释，我都需要一些帮助来进一步理解它，请这样做。

设计 L1 和 L2 距离函数来评估银行客户的相似性。每个客户都具有以下属性:− 年龄(客户年龄，实数，最大90岁，最小15岁)− Cr(“信用评级”)是具有“非常好”、“好”、“中等”、“差”和“非常差”值的序数属性。− av_bal(平均账户余额，实数，均值为7000，标准差为4000)

1. 使用 L1 距离函数计算以下 2 位客户之间的距离:c1 = (55, good, 7000) 和 c2 = (25, poor, 1000)。 [15 分]

使用L2距离函数计算上述2个客户之间的距离

使用 L2 距离函数计算上述 2 个客户之间的距离。用L1回答

d(c1,c2) = (c1.cr-c2.cr)/4 +(c1.avg.bal –c2.avg.bal/4000)* (c1.age-mean.age/std.age )-( c2.age-mean.age/std.age)

Answer 1

原样的问题，留下了一些解释的空间。主要是因为没有准确指定相似性。我将尝试解释标准方法是什么。

通常，在开始之前，您希望对值进行归一化处理，使它们大致处于同一范围内。否则，你的相似度将被方差最大的特征所支配。

如果您没有关于分布的信息，只有值的范围，您可以尝试将它们归一化为 [0,1]。对于您的示例，这意味着

norm_age = (age-15)/(90-15)

对于标称值，如果您想使用 L_p-Norms，您需要找到到序数值的映射。注意:这并不总是可能的(例如，颜色不能直观地映射到序数值)。在你的情况下，你可以像这样改变信用评级

cr = {0 如果“很好”，1 如果“好”，2 如果“中等”，3 如果“差”，4 如果“很差”

然后你可以对年龄做同样的归一化

norm_cr = cr/4

最后，对于正态分布的值，您通常通过减去平均值并除以标准差来执行标准化。

norm_av_bal = (av_bal-7000)/4000

现在您已经规范化了您的值，您可以继续定义距离函数:

L1(c1, c2) = |c1.norm_age - c2.norm_age| + |c1.norm_cr - c2.norm_cr | + |c1.norm_av_bal - c2.norm_av_bal|

和

L2(c1, c2) = sqrt((c1.norm_age - c2.norm_age)² + (c1.norm_cr - c2.norm_cr)² + (c1.norm_av_bal - c2.norm_av_bal)²)