c++ - 用于多项式乘法的 Karatsuba 算法

Question

我正在尝试实现递归 Karatsuba 算法以乘以两个多项式(相同次数)。我的代码仍然不适用于次数大于 1 的多项式。任何人都可以向我解释我在我的函数中做错了什么吗？它应该适用于偶数和奇数系数。

多项式存储在一个long 数组中。每个元素代表一个系数，所以 1 2 3 4 表示 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 而参数 size 是系数个数。

long* karatsuba(const long *A, const long *B, int size) {
    long *lowA, *highA, *lowB, *highB, *midA, *midB;

    if (size == 1)
        return naive(A, B, size, size);

    int half = size / 2;

    lowA = new long[half];
    lowB = new long[half];
    midA = new long[half];
    midB = new long[half];
    highA = new long[half];
    highB = new long[half];

    // init low coefficients
    for(int i=0; i<half; i++){
        lowA[i] = A[i];
        lowB[i] = B[i];
    }

    // init high // init low coefficients
    for(int i=half; i<size; i++){
        highA[i-half] = A[i];
        highB[i-half] = B[i];
    }

    // init mid // init low coefficients
    for(int i=0; i<half; i++){
        midA[i] = lowA[i] + highA[i];
        midB[i] = lowB[i] + highB[i];
    }

    long *z0 = karatsuba(lowA, lowB, half);
    long *z1 = karatsuba(midA, midB, half);
    long *z2 = karatsuba(highA, highB, half);

    // compute the result
    long *result = new long[2*size-1];
    for(int i=0; i<half; i++){
        result[i + 2*half] = z2[i];
        result[i + half] = z1[i] - z0[i] - z2[i];
        result[i] = z0[i];
    }
    return result;
}

我的主要问题是这个函数没有计算出正确的结果。

Answer 1

我注意到关于正确性的一个半问题:

1. “组合循环”中的索引仅限于递归调用参数长度而不是结果长度(几乎是参数长度的两倍)
2. 当限制正确时，中间结果“重叠”，需要累加而不是赋值。

我从来没有“愤怒地”使用过“现代 C++”——如果这有效，但让您对代码不满意，请考虑在 Code Review 上发表您的疑虑。 .