algorithm - 确定算法，用于计算线段从圆的内部到外部交叉的圆与圆相交的点

Question

我在 A 点和 B 点之间有一条线段。A 位于圆心为 0,0、半径为 R 的圆内。我很难想出一种有效的方法来计算线段的交点AB 与这个圆圈。

Answer 1

这只是二阶方程的解析

直线是 y=A.x +B ，其中 A 和 B 是常量圆为 y^2=R^2 - x^2 ，其中R为半径，圆心为0,0

所以 (A.x+B)^2=R^2-x^2 => A^2.x^2 +2.A.x.B +B^2 =R^2 -x^2 =>(A^2+1).x^2 + 2.A.B.x +B^2-R^2 =0

算法是:

令 P=A^2+1 , G=2.A.B , H=B^2-R^2等式是:P.x^2 + G.x + H=0

根据 delta 给出 3 个案例delta=G^2-4*P*H

如果 delta<0 => 没有交叉点如果 delta=0 => 相交于 1 个点:x=-G/2*P 和 y=Ax+B如果 delta>0 => 相交于 2 个点:x1=(-G-sqrt(delta))/(2*P) , y1=Ax1+B and x2=(-G+sqrt(delta))/(2* P) ,y2=Ax2+B (其中sqrt为平方根)