algorithm - Mandelbrot 集边界的保守绘制

Question

mandelbrot 集包含 mandelbrot 迭代有界的点，迭代点永远不会“逃逸”。

让我们将边界定义为点，其中迭代点在 N 次迭代后逃逸(逃逸我的意思是与原点的距离变得大于 2)。

是否可以保守地渲染 mandelbrot 集的边界？我的意思是，如果一个像素区域覆盖任何点，其逃逸迭代计数大于 N，则应该设置该像素。

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这是我要问的一些额外解释:我想将一个像素作为一个区域来处理，并检查该区域中的所有点(无限多点)以获得最大逃逸迭代计数。比如，将像素视为实心正方形，并将 mandelbrot 迭代应用于该正方形(而不是点)。问题是:这个正方形的任何部分是否有大于 N 的逃逸迭代计数？

Answer 1

当然。这正是您在 Internet 上可以找到的数十种 Mandelbrot 渲染器中的每一种渲染器所做的。大多数使用不同的颜色来表示发散前的迭代次数。在某个最大迭代次数内未能发散的那些通常显示为黑色，但这当然取决于实现者。