algorithm - Procrustes 分析/找到由两组 2d 点表示的两个图像之间的角度

Question

如果我有 2 组点，我可以用 Procrustes analysis 旋转一组将一个与另一个对齐。

但是假设这 2 组点每个都附加到图像上，我也想旋转图像。有什么方法可以旋转图像，而不是只旋转点？那里的教程使用点积进行旋转(求解 u, s, v = svd(p1', p2) 然后执行 p2 . v . u', p'被转置 p)

但是这并没有告诉我图像之间的角度是多少。

The page on wikipedia计算我认为的每对点之间的角度。

也许我问的是不可能的？如果我旋转第一组点使其与第一组点对齐，我不能也将相应的图像也旋转一个角度吗？重点是，那是哪个角度？

我注意到 v 。 u' 给了我一个 2 x 2 矩阵，它似乎是旋转矩阵(有一个维基百科页面，但由于发布权限我无法链接到那里)。我得到了第三个和第一个元素的 sin 和 cos，然后使用了 arctan2，但我得到的结果有点奇怪。我知道它们必须从弧度转换而来，但我不相信我所做的是正确的。在 gimp 上尝试它给我的旋转让我觉得这不是我想要的，但我会测试更多。

Answer 1

看来您的方法大部分是正确的。我想到了两件事:

1) 您链接到的论文(Procrustes 分析)除了旋转之外还涉及平移和缩放。根据这些操作是否也在您的图像上执行，您最终可能会得到看起来不匹配的奇怪结果。

2) 我认为您的角度计算可能过于复杂。 v * u' 似乎是正确的旋转矩阵，但我相信正确的角度只需要 2x2 矩阵中的矩阵条目之一。例如，只需使用第一个矩阵条目的 acos() 。正如您所注意到的，这将(取决于程序)以弧度为单位给出答案，如果您想在 gimp 等中尝试旋转，则必须将其转换为度数。

希望这对您有所帮助!