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我们给定一个 [m][m][m] 阶的 N 维矩阵...n 次,其中值位置包含其索引的值和。例如在 6x6 矩阵中 A
, 位置 A[3][4]
处的值将是 7。
我们必须找出大于 x 的元素的总数。对于二维矩阵,我们有以下方法:
如果我们知道一个索引说[i][j] {i+j = x}
然后我们通过做 [i++][j--]
创建对角线的 [i--][j++]
约束 i
和 j
始终在 0
范围内至 m.
例如,在值 A[3][4] (x = 7) 的二维矩阵 A[6][6] 中,可以通过以下方式创建对角线:
A[1][6] -> A[2][5] -> A[3][4] -> A[4][3] -> A[5][2] -> A[6][2]
这里我们将我们的问题转化为另一个问题,即计算包括对角线在内的对角线以下的元素。我们可以轻松算入 O(m)
复杂性而不是花费 O(m^2)
其中 2
是矩阵的顺序。但是如果我们考虑 N 维矩阵,我们将如何做,因为在 N 维矩阵中如果我们知道那个位置的索引,其中索引总和为 x
说 A[i1][i2][i3][i4]....[in]
次。然后可能有多个满足该条件的对角线,比如做 i1--
我们可以增加 {i2, i3, i4....in}
中的任何一个
因此,上面使用的二维矩阵方法在这里变得无用......因为只有两个变量 i1 和 i2 存在。请帮我找到解决方案
最佳答案
对于 2D:对角线以下元素的数量是 triangular number .
对于 3D:对角线平面以下的元素数是 tetrahedral number
请注意,第 K 个四面体数是前 K 个三角形数的和。
对于 nD:n-simplexial(我不知道确切的英文术语)数(是前 (n-1)-simplexial 数的总和)。
第k个n-单纯形的值为
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编辑:此方法“按原样”适用于主反对角(超)平面以下的有限 X 值。
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关于algorithm - 在 N 维矩阵中找到大于 x 的值,其中 x 是索引之和,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/12564483/
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