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我正在尝试解决一个非常简单的算法分析(显然对我来说不是那么简单)。
算法是这样的:
int findIndexOfN(int A[], int n) {
// this algorithm looks for the value n in array with size of n.
// returns the index of n in case found, otherwise returns -1.
// it is possible that n doesn't appear in the array.
// n appears at most one time.
// the probability that n doesn't appear in the array is $1/(n+1)$
// for each cell in the array, the probability that n is found in index i
// is $1/(n+1)$
int index, fIndex;
index = 0;
fIndex = -1;
while (index < n && fIndex == -1) {
if(A[index] == n) {
fIndex = index;
}
index++;
}
return fIndex;
}
现在我正在尝试计算平均运行时间。我认为这是几何级数,但我找不到合并概率和复杂性这两个术语的方法。
例如,我知道如果在索引 1 中找到值 n,则需要 1 个循环步骤来获取第二个索引 (1) 并找到 n。
另一方面,概率给了我一些分数....
这是我到目前为止得到的:
$\sigma 从 i=1 到 n 计算 ( (1/n) * ((n-1)/n)^i-1 )
但同样,我找不到这个公式与 T(n) 的联系,也找不到这个函数与 BigOh、BigOmega 或 Theta 的关系。
最佳答案
这个算法就是BigOh(n)、BigOmega(n)和Theta(n)。
要了解这一点,您不需要计算概率或使用主定理(因为您的函数不是递归的)。您只需要看到该函数就像是 n
项的循环。如果您这样表示您的功能,也许会更容易:
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (A[i] == n)
return i;
}
我知道这似乎违反直觉,因为如果 n
是数组的第一个元素,实际上您只需要一个操作就可以找到它。这里重要的是一般情况,其中n
位于数组中间的某个位置。
让我们这样说吧:给定你写的概率,n
有 50% 的可能性在元素 n/4
和 3n/4 之间
你的数组。在这种情况下,您需要在 n/4
和 3n/4
之间进行测试以找到您的元素,该元素的计算结果为 O(n)
(您当你做 BogOh 分析时去掉常量)。
如果您想知道您需要的平均操作次数,您可以计算一个序列,就像您在问题中写的那样。给你平均操作次数的实际系列是
1/(n+1) + 2/(n+1) + 3/(n+1) ... + n/(n+1)
为什么?因为您需要一次测试 n
是否在第一个位置(概率为 1/(n+1)
),如果 n
是则需要两次测试在第二个位置(概率为 1/(n+1)
),... i
测试 n
是否在 中第 i
个位置(概率 1/(n+1)
)
这个系列评估为
n(n+1)/2 * 1/(n+1) = n/2
关于algorithm - Average-case算法分析,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/13201352/
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