algorithm - 如何计算以下算法的时间复杂度

Question

如何计算以下算法的时间复杂度。我试过了，但因为递归调用而感到困惑。

power (real x, positive integer n)
//comment : This algorithm returns xn, taking x and n as input
{
    if n=1 then
    return x;
    y = power(x, |n/2|)
    if n id odd then
    return y*y*x //comment : returning the product of y2 and x
    else
    return y * y //comment : returning y2
}

有人能用简单的步骤解释一下吗？

Answer 1

要计算递归函数的时间复杂度，您需要计算将根据某些输入变量 N 进行的递归调用的次数。

在这种情况下，每次调用至多进行一次递归调用。调用次数的数量级为 O(log₂N)，因为每次调用都会将 N 减半。

递归函数主体的其余部分是 O(1)，因为它不依赖于 N。因此，您的函数的时间复杂度为 O(log₂N)。