python - Python 3 中的模幂实现

Question

基本上这是一道作业题。我应该在 Python3 中实现这两个伪代码算法。我做错了什么，我不知道是什么(看起来这应该很简单，所以我不确定我在什么地方/哪里搞砸了。这可能是我的算法或我缺乏使用 Python 的经验。我'我不确定是哪个。)。

请告诉我我做错了什么，不要发布任何代码。如果我得到答案的代码，我会被指责为剽窃(我非常不希望这样)。

第一种算法(基数扩展):

    procedure base expansion(n, b: positive integers with b > 1)
    q := n
    k := 0
    while q ≠ 0
        a<sub>k</sub> := q mod b
        q := q div b
        k := k + 1
    return (a<sub>k-1</sub>, ... , a<sub>1</sub>, a<sub>0</sub>) {(a<sub>k-1</sub> ... a<sub>1</sub> a<sub>0</sub>)<sub>b</sub> is the base b expansion of n}

第二种算法(模展开):

    procedure modular exponentiation(b: integer, n = (a<sub>k-1</sub>a<sub>k-2</sub>...a<sub>1</sub>a<sub>0</sub>)<sub>2</sub>, m: positive integers)
    x := 1
    power := b mod m
    for i := 0 to k - 1
        if a<sub>i</sub> = 1 then x := (x * power) mod m
        power := (power * power) mod m
    return x {x equals b<sup>n</sup> mod m}

无论如何看起来很简单，这是我在 Python3 中实现的(我请求所有 Python 程序员的原谅，这对我来说是一种非常新的语言)

def baseExp(n, b):
    q = n
    a = []
    while (q != 0):
        a.append(q % b)
        q = q // b
        pass
    return a

def modularExp(b, n, m):
    a = baseExp(n, b)
    x = 1
    power = b % m
    for i in range(0, len(a)):
        if (a[i] == 1):
            x = (x * power) % m
            pass
        power = (power * power) % m
        pass
    return x

这看起来应该可行，但是当我尝试解决 7⁶⁴⁴ mod 645 时，我得到答案 79，但正确答案应该是 436。

如果有人能指出我的错误而不实际给我任何代码，我将非常感激。

Answer 1

您的方法只有在 b 等于 2 时才有效，这与平方取幂相同，但在 b > 2 的情况下会失败。方法如下:

您的字符串 n 可以包含 [0,b-1] 范围内的数字，因为它是以 b 为基数的数字 n 的表示形式。在您的代码中，您只检查数字 1，在 b = 7 的情况下，可以有 [0,6] 范围内的任何数字。您必须按如下方式修改算法:

// take appropriate remainders where required
// Correction 1 :
In the for loop,
Check if a[i] = 1, then x = x * power
else if a[i] = 2, then x = x * power^2
else if a[i] = 3, then x = x * power^3
.
.
.
.
till a[i] = b-1, then x = x * power^(b-1)
// Correction 2 :
After checking a[i] 
power = power^b and not power = power^2 which is only good for b = 2

你现在应该得到正确的答案。