java - 修改Dijkstra，需要验证

Question

Dijkstra 算法有一个步骤提到“选择具有最短路径的节点”。我意识到如果我们不从图/队列中抛出一个节点，这一步是不必要的。据我所知，这很有效，没有已知的缺点。这是代码。如果失败请指导我？如果是那么怎么办？ [编辑 => 此代码已经过测试并且运行良好，但有可能我的测试用例并不详尽，因此将其发布在 STACKOVERFLOW 上]

  public Map<Integer, Integer> findShortest(int source) {
        final Map<Integer, Integer> vertexMinDistance = new HashMap<Integer, Integer>();
        final Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
        queue.add(source);
        vertexMinDistance.put(source, 0);

        while (!queue.isEmpty()) {
            source = queue.poll();
            List<Edge> adjlist = graph.getAdj(source);
            int sourceDistance = vertexMinDistance.get(source);

            for (Edge edge : adjlist) {
                int adjVertex = edge.getVertex();
                if (vertexMinDistance.containsKey(adjVertex)) {
                    int vertexDistance = vertexMinDistance.get(adjVertex);
                    if (vertexDistance > (sourceDistance + edge.getDistance())) {
                         //previous bug
                         //vertexMinDistance.put(adjVertex, vertexDistance);
                         vertexMinDistance.put(adjVertex, sourceDistance + edge.getDistance())
                    }
                } else {
                    queue.add(adjVertex);
                    vertexMinDistance.put(adjVertex, edge.getDistance());
                }   
            }
        }
        return vertexMinDistance;
    } 

Answer 1

问题1

我认为代码中存在错误:

                int vertexDistance = vertexMinDistance.get(adjVertex);
                if (vertexDistance > (sourceDistance + edge.getDistance())) {
                    vertexMinDistance.put(adjVertex, vertexDistance);
                }

因为这没有效果(adjVertex 的 vertexMinDistance 被设置回其原始值)。

更好的做法是:

                int vertexDistance = vertexMinDistance.get(adjVertex);
                int newDistance = sourceDistance + edge.getDistance();
                if (vertexDistance > newDistance ) {
                    vertexMinDistance.put(adjVertex, newDistance );
                }

问题2

您还需要使用类似的方法将 adjVertex 添加到队列中:

                int vertexDistance = vertexMinDistance.get(adjVertex);
                int newDistance = sourceDistance + edge.getDistance();
                if (vertexDistance > newDistance ) {
                    vertexMinDistance.put(adjVertex, newDistance );
                    queue.add(adjVertex);
                }

如果您不这样做，您将得到错误的图表答案，例如:

A->B (1)
A->C (10)
B->C (1)
B->D (10)
C->D (1)

正确的路径是权重为 3 的 A->B->C->D，但如果不进行修改，那么我相信您的算法会选择更长的路径(因为一旦找到更短的路径，它就不会重新检查 C到它)。

高层回应

经过这些修改，我认为这种方法基本上是合理的，但您应该注意计算复杂度。

Dijkstra 只需要绕主循环 V 次(其中 V 是图中的顶点数)，而您的算法对于某些图可能需要更多循环。

您仍然会得到正确答案，但可能需要更长的时间。

虽然最坏情况的复杂度会比 Dijkstra 差很多，但我会对它在实践中的表现感兴趣。我的猜测是它适用于稀疏的几乎像树一样的图，但不适用于密集的图。