algorithm - "Time Aware"指数移动平均线

Question

我正在尝试找出一种在线算法，用于“时间感知”指数移动平均线，在不同时间进行采样。通过“时间感知”，我的意思是“给予在一天中相似时间采样的数据更多的权重”，但是(a)我将给出更精确的定义，并且(b)这只是一个更普遍的例子我。

我将首先通过给出一个精确示例来定义“时间感知”，该示例假定数据在一天中以恒定间隔进行采样；比如说，每 1 小时一次。在那种情况下，我保留了 24 个不同的 EMA，每当对数据进行采样时，我都会将其放入相关的 EMA，获取其结果并将其放入结果的一般 EMA 中。因此，在星期二 12:00，我得到了 12:00、11:00、10:00 等的 EMA 结果的 EMA 结果，其中 12:00 的 EMA 结果是某个典型时期的 EMA在 12:00 等采样的 x 天数据。

这是一种在线算法，在以恒定时间间隔对数据进行采样的情况下，它运行良好并提供了合理的结果。如果没有该假设，其结果将变得毫无意义，或者甚至可能无法明确定义。

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更一般的情况可以这样描述:在给定的时刻我有一组样本，每个都是一个元组 (x,v) 其中 x 是一些样本不变量(可以被认为是采样“位置”)并且 v 是采样“值”，我想找出某个“位置”的(加权)平均值 y，其中权重与 y 与 x 的距离呈负相关。这通过让 x 成为 (t,d) 对来概括前面的问题，其中 t 是采样时间，d 是一天中的时间(在我们的例子中是小时)，并且通过在所有这些元组的集合上定义一些度量来很好地描述我们的需求。一个合理的需求是决定如果 d 是常数，距离的权重函数将类似于指数移动平均的权重函数(可能是它的连续版本)。

主要问题是找到一个有效的在线算法来完成一般情况下的工作，或者定义一个特定的度量来允许这样一个有效的在线算法，或者证明在几乎任何有趣的情况下这是不可能的。

Answer 1

EMA 本质上是加权平均值。当您将几个加权平均值与一些权重组合在一起时，您会得到一个新的加权平均值，其权重等于产品。这正是您通过“时间感知”EMA 获得的结果。

当然，您可以通过将(几乎任意的)权重分配为“t”的函数来广泛推广它。

至于在线算法，您显然想不费吹灰之力地添加新点。 EMA 在这方面效果很好，因为 EMA(x_1,...,x_n+1) = a*EMA(x_1,...,x_n) + (1-a)*x_n。对于权重具有某些对称性或递归(也称为“组属性”)的情况，您可以找到很多类似的公式。在这种情况下，您的递归公式很可能会有更多的加数。