algorithm - 从三个点/角度识别弧的起点和终点

Question

我知道圆上有三个点，分别代表圆弧的起点、中间和终点(a、m 和 b)。我也有这些点的角度，从正 X 轴逆时针方向，使用 atan2(y,x)从中心到点的三个各自的向量，所以我们有-pi < theta < pi .

我也知道哪个点是m , 而我想知道的是 a 中的哪一个和 b是圆弧的顺时针端。

我可以看到点的排列方式有8种:

"East"       "West"     "East"
0          -pi | pi        0
---------------+-------------   
       a  m  b |           
          a  m | b         
             a | m  b 
               | a  m  b


       b  m  a |
          b  m | a
             b | m  a
               | b  m  a

其中前四个有 a作为“结束”和b作为“开始”，后四个则相反。请记住，有关命令可以在 0 处环绕并出现在右侧或左侧，因此符号没有帮助。

有没有一种简洁的方法可以确定哪个是起点，哪个是终点？除了在一个大而密集的 if/else-if block 中费力地检查 8 个选项中每一个选项之间的相对值之外，就是这样。

实现语言是Python，但这不是语言特定的问题!

Answer 1

如果m在从a到b的有向线段的左侧，则a是逆时针方向结束；否则为顺时针方向结束。

即取向量ab的左垂线，求其与am的点积。如果点积为正，则 a 为 CCW 端点。

顺便说一句，处理角度最简洁的方法是避免使用它们。一周中的任何一天，向量和线性代数都胜过角度和三角学。