python - 使用 numpy cumsum 计算求和面积表的 3D 变体

Question

如果是二维数组 array.cumsum(0).cumsum(1) 给出 Integral image数组的。

如果我在 3D 数组上计算 array.cumsum(0).cumsum(1).cumsum(2) 会怎样？

我是否获得 Integral Image 的 3D 扩展，即阵列上的 Integral volume？

很难想象在 3D 情况下会发生什么。

我经历过这个讨论。 3D variant for summed area table (SAT)

这给出了如何计算积分体积的递归方法。如果我沿 3 个轴使用 cumsum 会怎么样。它会给我同样的东西吗？

它会比递归方法更高效吗？

Answer 1

是的，您给出的公式 array.cumsum(0).cumsum(1).cumsum(2) 将起作用。

该公式的作用是计算一些部分和，以便这些和的总和就是体积总和。也就是说，每个元素都需要恰好求和一次，或者换句话说，没有元素可以跳过，没有元素可以被计算两次。我认为通过这些问题中的每一个(是否有任何元素被跳过或计算两次)是一个很好的方式来验证你自己这是否有效。并运行一个小测试:

x = np.ones((20,20,20)).cumsum(0).cumsum(1).cumsum(2)

print x[2,6,10]   # 231.0
print 3*7*11      # 231

当然，对于所有这些，可能存在两个相互抵消的错误，但这不会发生在所有地方，因此这是一个合理的测试。

至于效率，我猜想单遍方法可能更快，但不会快很多。此外，可以使用输出数组加快上述过程，例如 cumsum(n, out=temp)，否则将为该计算创建三个数组。最好的了解方法是进行测试(但前提是您需要)。